2023北京中考落下帷幕,网上沸沸扬扬,同学们反馈题目比较难,这可能是前几年北京中考数学比较简单的缘故。接下来咱们一起看下几何中考题目:
(2023北京)如图所示,已知△ABC中,AB=AC,AD⊥BC交BC于点D,P是CD上一点,F是BD上一点,E是△ACD内部一点,且PC=PF,PD=PE,∠EPF=2∠B,求证AE⊥EF。
①延长 PE 与 AC 相交于点G,根据二倍角可以得到△GPC为等腰三角形;②由PF=PC=PG,可以得到△GFC为直角三角形;
③∠AGF=∠ADF=90°(弦AF),所以A、G、D、F四点共圆。④PD=PE,PF=PG,根据平行线分线段成比例,可以得到DE∥FG,且四边形DEGF为等腰梯形,所以D、E、G、F四点共圆;⑤结合③可知A、G、E、D、F五点共圆,所以∠AEF=∠ADF=90°,所以AE⊥EF。①延FE至点G,使得EG=EF,连接CG、AF、AG
又因为D为BC中点,所以BF=BD-DF=CD-DF=x+x+y-y=2x连接AF,取AF的中点G,则PG为△AFC的中位线;从而得到3个α角相等;
因为PD=PE,α角=α角,所以一边一角证全等,从而连接GD、GE,得到△GPD≌△GPE;所以GD=DE在Rt△ADF中,G为AF中点,所以DG=GF=GA
①倍长中线,得到△EPF≌△GPC,EP=GP,EF∥CG;
②二倍角构造等腰三角形,得到∠PDG=∠PGD=α同时可以得到△EDG为直角三角形,∠EDG=90°∠ACD=∠EGD=α,∠ADC=∠EDG=90°∠ADC=∠EDG=90°,所以∠ADE=∠CDG=α由①知,EF∥CG,要证∠AEF=90°,就是证∠EHC=90°;
由④知,△ADE∽△CDG(SAS),所以∠DAQ=∠DCG=β在△AQD和△CQH中,∠DAQ=∠DCG=β,∠DQA=∠CQH总结:四种方法,四种思路,始终围绕着中点、二倍角进行构造。
本站仅提供存储服务,所有内容均由用户发布,如发现有害或侵权内容,请
点击举报。