题目：在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，且AB＝AC，AD＝AE．AD与BC相交于点N，点D在BC下方，连接BD，且AD⊥BD，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，点M是CA延长线上一点，且CM＝AF，证明：CF＝AN+MN；
1、手拉手模型发现并证全等
①因为等腰RT△ABC和等腰RT△ADE，可以证得△ABC≌△ADE
②所以∠AEC=∠ADB=90°=∠DAE，所以AD∥CF；
当证明到AD∥CF，再结合截长补短的线段关系，联想到构造平行四边形。
2、平行四边形的构造
①构造平行四边形AHCF如上图所示；
②因为AF=CM（已知），AF=CH（平行四边形），所以AF=CH=CM；
③因为CH∥BF，∠BAC=90°，所以∠ACH=90°（两直线平行，同旁内角互补）
④因为∠ACB=45°，
所以∠HCB=45°=∠ACB
⑤所以△HCN≌△MCN（SAS），所以MN=NH
3、导边的关系
所以CF=AH=AN+NH=AN+MN
总结：
1、手拉手模型得到全等三角形，通过倒角从而得到CF∥AD；
2、通过平行线及线段相等关系，联想到构造平行四边形是本题比较重要的一个环节；
3、最后通过全等三角形的证明，得到线段的关系。
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