对于学生而言,解了无数的题,总结了无数的技巧,做了无数的笔记,都晓得初中平面几何问题中,最难的点是几何最值问题,而最值问题往往又与平面几何三大变化(平移变化、对称变化、旋转变化)相关。
今天通过对过往所学平面几何最值问题进行一个总结,初中阶段平面几何最值问题可以总结为以下七大模型,分别是:1.将军饮马问题;2.逆等线问题;3.费马点问题;4.胡不归问题;5.隐圆模型;6.阿氏圆问题;7.瓜豆模型。
在这篇文章里面系统的总结了将军饮马问题,充分讲解几何最值的两个基本公理,然后围绕对称变化、平移变化将线段和差关系进行转化。
在这篇文章里面,总结了两座桥的问题,包括两座平行的桥、两座不平行的桥。
将军饮马问题是通过对称变化或者平移变化,将线段和差问题进行转化,而逆等线则是通过构造全等或者相似将线段和差进行转化。将军饮马问题是通过对称变化或者平移变化,将线段和差问题进行转化;逆等线是通过构造全等或者相似将线段和差进行转化;而费马点则是通过旋转变化将线段和差进行转化。胡不归的实际问题是求时间和的最小值问题,转化为数学问题的本质是“垂线段最短”。通过三角函数值将加权(PA+kPB)线段进行转化,从而得到线段的和差最值问题。“一箭穿心”是隐圆最值问题的基础,定点定长、四点共圆、定弦定角、定角定高、最大张角5类隐圆问题是为了找到圆。对于PA+kPB问题,作出如下解释:P为动点,A、B为定点,k为系数,一般是0-1之间的数。同时总结问题如下:所谓瓜豆模型就是“主从联动”问题,解决问题的本质就是“捆绑旋转”。
如果是相等线段,则旋转全等;如果是相似线段,则旋转相似。
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