2020北京大学优秀生综合营文科试题及理科试题参考答案

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   今天给大家转载2020北大优秀生综合营的文科测试卷。

1. 已知正整数a,b,n，满足a!+b!=5^n，求a,b,n
   

2. 证明：双曲线的切线与渐近线的交点和双曲线的两个焦点共圆。
   

文科的后三道跟理科的前三道一样，题目如下：

第一题：考虑到右边为奇数，所以左边必定一奇一偶。不妨设a!为奇数，则a=1。两边模4，可知b>3。若b>4，则两边模5，可得矛盾。故b=4，此时n=2，故（a,b,n）=(1,4,2)或(4,1,2)。

第二题参考答案：

最后我们给出理科后三道的解答，先看题目：

本题的几何意义显然。设向量p=（a,b）,q=(c,d)，则p和q的终点分别在第四象限和第一象限。现选取向量p和向量q的角平分线m，则（x,y）可取为直线m的单位方向向量，方向朝向第一象限。