抛物线2——圆锥曲线讲义之十三

圆锥曲线中最常考察的是椭圆和圆的问题，抛物线方程相对简单，运算量一般不大。很多抛物线的性质是椭圆及双曲线性质的退化情形，所以一般会比较简单。但是抛物线也具有一些特殊的有趣性质。容易和直线、圆或者代数最值等问题结合在一起，所以也是考试中的座上客。

上一讲通过2018年高中联赛题展示了抛物线问题的一些方法，这里准备再对抛物线的性质和问题再系统的讲上几个小专题。

第一篇讲解抛物线上任意两点的斜率及方程以及其应用。这是抛物线最有用的性质，也算是抛物线独有美妙性质。这是因为抛物线上任意一点的坐标很容易用一个未知数表示出来（本质是抛物线的参数方程），而且运算起来也非常方便。

注：

1)本结论简洁优美，证明也很简单。对前面文章熟悉的读者不难发现其实这是前面本系列文章(《直线与椭圆位置关系常见问题5—圆锥曲线系列讲义之九》)中椭圆问题之39在抛物线中相对应的结论，当然本结论对圆锥曲线都成立。对比发现，在椭圆中计算量大得多，关键就是因为椭圆中参数方程不是很好用。

2)当然本性质也可以等价描述为PK=PL(K,L为PA,PB与X轴的交点)。而且本性质的逆命题

注：

本结论也是一个美妙得性质，只要充分利用1中结论就能顺利解决。当然本结论也可以推广到圆、椭圆、双曲线等一般的圆锥曲线中去。不过计算量会大很多。有兴趣的读者可以探求。

本节讲了抛物线的8条经典性质，而基本都是简单的性质1的应用。上一讲的2018年联赛题也是用她解决的。所以可以说所有与抛物线弦有关的问题几乎都可以用她解决。希望初学者在以后应用中慢慢体会她的神奇作用。

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