基于最小二乘法的灰色系统应用

近年来，空气质量成为了大多数城市关注力度较高的问题，影响空气质量的因素多种多样，在汉斯出版社《理论数学》期刊中，有论文主要研究了长沙空气质量与多种影响因素之间的关系，利用各季度AQI的平均值作为空气质量好坏的衡量指标。

该研究首先，利用灰色关联分析的方法，对各个影响因素做了定性的分析，计算出各个影响因素对各季度AQI平均值的相对关联度。根据灰色关联分析的结果做优势分析，并得出影响各季度AQI平均值的五个主要影响因素，分别为日均最高温、降水量、绿化面积、日均最低温和大风级天数。然后，根据优势分析的结论，将五个主要影响因素作为自变量，各季度AQI平均值作为因变量，并假设空气质量与主要影响因素的关系为线性关系，做了相应的回归分析。根据所收集的数据，利用最小二乘法给出了各个参数的无偏估计，从而建立了主要影响因素与各季度AQI平均值之间的数学表达式，用于制定空气质量的改善方案。最后，建立了灰色系统下的GM(1,1)模型，并利用最小二乘原理对模型进行了白化求解，然后对2017第四季度的AQI平均值和2018第一季度的AQI平均值进行了预测。

经过研究，从优势分析可以看出空气质量的影响主要与季节，降雨量和城市的绿化情况有关，通过控制降雨量和季节改善空气质量是很困难的，但是增大城市绿化面积是可以做到的，通过所收集近年的绿化面积的数据可以看出，近年来长沙市在大力扩增绿化面积，植树造林不仅可以改善我们的生活环境，还会使空气质量大大提高，从问题结果可以看出，这个决策的效果是非常明显的。自2017年开始，长沙橘洲的烟花燃放次数进行了缩减，目的之一就是为了提高长沙的空气质量，但从所得的结果可以看出，这项决策对于空气质量的影响微乎其微，几乎起不到主体作用。

经过对主要影响因素日均最高温、降水量、绿化面积、日均最低温和大风级天数与各季度AQI平均值的回归分析，可以给出AQI与主要影响因素之间的线性表达式，这对于制定空气质量的改善方案有着非常大的帮助。可以在给定主要影响因素指标的前提下，估算出AQI的平均值，可见，回归分析在环境科学领域有着重要的地位。

针对后两个季度AQI平均值的预测，在第一个建模方案中，虽然该GM(1,1)的部分结果偏差较大，但是经研究分析可以大致看出AQI值正在逐年递减，空气质量正在逐步的提高，这个结果与长沙市近年所采取提高空气质量的措施是相符的，例如扩增绿化面积，说明近年来采取的一系列提高空气质量的措施起到了一些作用。建模方案较为合理，预测值也更加可信，该方案的预测结果是2017年第四季度AQI平均值的预测值为67.3718，2018年第一季度AQI平均值的预测值为84.9393，与实际结果相差不大，说明了模型的有效性和适用性。