作者：帅力 封面：吉江
历史文章，点击进入Hello，小伙伴们，帅帅来了，今天和大家一起学习一下协方差分析方法。在计量资料的比较中，如果资料满足正态分布且方差齐性，我们常用的方法有t检验和方差分析，这似乎是天经地义的事情。当然，大多数情况下，确实是这个样子，但使用t检验和方差分析前，一个前提必须要确立，就是需要基线可比，也就是我们常说的基线具有可比性。
话不多说，继续看案例。最近二师兄涨价比较厉害，我们应当用更加科学的眼光去分析二师兄的问题，恩，今天就来聊一聊和二师兄有关的统计问题吧。
某养猪大户（现在可能已经依靠二师兄实现财富自由）发现市面上有3种猪饲料，希望判断哪种饲料效果最好，实践是检验真理的唯一标准，于是他做了一个实验。24只同月龄小猪，随机分为3组，每周分别使用A饲料、B饲料和C饲料，测量一段时间后3组二师兄体重并进行比较。
三种饲料喂养猪的初始重量与增重（kg）
A饲料
B饲料
C饲料
X1
Y1
X2
Y2
X3
Y3
15
85
17
97
22
89
13
83
16
90
24
91
11
65
18
100
20
83
12
76
18
95
23
95
12
80
21
103
25
100
16
91
22
106
27
102
14
84
19
99
30
105
17
90
18
94
32
110
拿到这组数据时候，我们发现3组二师兄的初始体重似乎不太一样（3组初始体重均值分别为13.750、18.625、25.375，F=32.668，p<0.001，也就是不具有基线可比性）。
这个时候，我们直接对3组猪的最终体重或3组猪的前后体重之差（3组增重均值分别为68.000、79.375、71.500）进行方差分析用来比较饲料的优劣是不妥的，因为首先3组猪的初始体重不同，不具有基线可比性，无法解释3组猪最终体重差异是由于初始体重之间不同或是饲料不同，还是两个因素共同引起的。
遇到这样不完善的实验设计和结果怎么办？有的时候，也不一定是一点办法也没有，这个时候，我们可以尝试一下协方差分析。协方差分析是将线性回归分析与方差分析相结合而产生的一种统计方法，其基本思想是将未加或难以控制的因素对应变量Y的影响看作是协变量X，建立协变量X与应变量Y的线性回归关系，利用该回归关系将协变量X的值化为相等，计算应变量Y的均数（修正均数，adjusted means），再对应变量Y的修正均数进行比较。
协方差分析的应用条件是各组观察指标Y服从正态分布，各组观察指标Y彼此独立，方差齐性；各组协变量X与观察指标Y存在线性回归关系，且斜率相同（回归直线平行）。
对于上面的例子，我们的分析步骤是：1.建立SPSS数据文件；2.绘制散点图与建立直线回归方程；3.回归直线平行性假定的检验；4.修正均数的计算与假设检验。最终分析结果为B组饲料效果最好，C组饲料效果最差，A组饲料效果中等，是不是与直接比较3组增重量所得结果有所不同。好啦，今天就到这里，协方差分析的具体实现方法我们再下期介绍啦。
小结
进行任何比较前，必须关注的一点就是，各组之间基线是否可比。同时，也说明一点，最重要的其实是实验设计，而不是选用什么统计方法！
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