结构可靠性计算的EXCEL过程

1 引言

结构系统的可靠性可以定义为被考虑的结构在其整个寿命期内具有适当性能的概率。可靠性方法是用来估计失效概率的。可靠性分析所依据的模型信息通常是不完整的。因此，估计的可靠性应该被认为是一个名义上的可靠性测量，而不是一个绝对的数字。然而，如果使用相同的信息水平和相同的数学模型来估计一些结构的可靠性，那么就可以对这些结构的可靠性水平进行有用的比较。如果使用与已知性能满意的现有结构相似的模型和信息，则可以用概率方法进一步设计新结构。如果采用概率方法设计结构，而已知没有类似的现有结构，那么设计者必须非常谨慎，尽可能地验证所使用的模型。 

作为结构安全度量而估算的可靠性可用于决策(如设计)过程。可靠性的较低水平可以作为最佳设计问题的限制条件。可靠性的较低水平可以通过分析按照现行设计做法设计的类似结构获得，或者可以确定为在解决决策问题时，考虑到结构预期寿命内所有可能的成本和效益的可靠性水平，从而获得最大的效用（效益-成本）。

2 可靠性分析步骤

一般来说，可靠性分析的主要步骤有：

(1) 选择一个目标可靠性水平。

(2) 识别结构的重要失效模式。

(3) 将故障模式分解为单个部件的串联系统和并联系统（只有当故障模式由一个以上的部件组成时才需要）。

(4) 制定失效模式中各构件对应的失效函数（极限状态函数）。

(5) 确定故障函数中的随机变量和确定性参数。明确随机变量的分布类型和统计参数以及它们之间的依赖关系。

(6) 估算各故障模式的可靠性。

(7)在设计过程中，如果可靠度不符合目标可靠度，则改变设计。在可靠性分析中，将可靠性与目标可靠性进行比较。

(8) 通过进行敏感性分析来评估可靠性结果。

3 可靠性指数

可靠性指数的推导过程在此不做描述, 可以参考任意一本结构设计参考书. 对于两个正态分布的变量阻力 R(Resistence) 和载荷S(Stress), 极限状态方程Z=R-S=0。m_R和m_S是二者的平均值,Sigma_R和Singma_S是二者的标准方差. 结构可靠性指数(Reliability Index)Beta按照下式计算.

 一旦求出Beta, 便可以计算结构的可靠性或破坏概率. 因为教材中没有提供具体的计算方法, 作为补充, 本笔记使用EXCEL中的NORM.DIST函数来计算结构的可靠性.

2 举例

如下图所示, 已知R,S的平均值和标准方差, 求出可靠性指数为4.09, 破坏概率近似为0. 对可靠性指数按0.5的间隔进行取值, 可以计算出在不同Beta值下的可靠性和破坏概率.

可以看出, 当可靠性指数达到4时, 结构的可靠性达到100%.