什么是动态电路分析?动态电路分析方法

【动态电路】 含有动态元件的电路称为动态电路。

【暂态过程（过渡过程）】由于动态元件的储能特性，动态电路从一个稳态到另一个稳态，中间要经历一个渐变过程，称为过渡过程或暂态过程。

【换路】电路结构的改变、参数的变化、电源的跃变都会引起动态电路的暂态过程。把能引起动态电路暂态过程的因素统称为换路，且认为换路是瞬刻完成的。

动态电路分析即是分析电路在换路后的变化规律。本节将讨论动态电路分析的基本思想与方法。

1、动态电路的微分方程

【输入――输出方程】 动态电路的分析，仍然是根据

、

和电路元件的特性方程，建立关于待求变量与电路输入量之间的关系方程，称之为输入――输出方程。

图6-4-1所示电路，

时换路，要确定

后

的变化规律，则应建立关于

与激励的方程。

【一阶电路】 由

与

构成的回路的

得

这个输入――输出方程为一阶微分方程。电路称为一电路。

【二阶电路】亦可通过

，对下图6-4-2所示电路，建立关于

的微分方程。

方程为

两边求导得

这是关于

的二阶微分方程。电路称为二阶电路。

【动态电路的阶数】对于线性时不变动态电路，响应与激励的关系为线性常系数微分方程。微分方程的阶数称为电路的阶数。

  2、初始条件

【初始条件】若换路发生在

时刻，求解微分方程的初始条件是变量及其某些导数在

时刻的值。初始条件不仅与换路后的电路结构、参数、激励情况有关，还与储能元件在换路前已具有的储能有关。

【原始状态】换路前，电路的储能可用

（或

）、

（或

）来表征，独立的

、

一起称为电路的原始状态。

【初始状态】而

（或

）、

、（或

）表征了电路在

时的储能，独立的

、

一起称为电路的初始状态。

【例6-4-1】 下图（a）所示电路，若

，

，

，

（DC），

。试确定：

(1)

、

、

、

；(2)

、

、

。

       

解 (1)确定

各变量的值时，必须已知电路的原始状态。

时电路已处于直流激励下的稳态，

相当于短路，

相当于开路，

时，该电路的状态连续，即有

值得强调的是，其它变量不具有连续的特点，要确定

、

。可以利用

时刻的

、

方程，或用替代定理，得到

时刻的等效电路，如图 (b)所示。

(2)

后，电路已进入新的稳定状态，对于直流电源作用下的电路，电感相当于短路，电容相当于开路，依此可得到

时的等效电路，如图（c）所示。

3、 动态电路的时域分析

通过建立时域的输入输出方程来求解动态电路的方法，称为时域分析法，包括经典的时域分析法和现代的状态变量分析法。经典的时域分析法建立关于输出量与激励的n阶微分方程；状态变量分析法建立关于状态变量和激励的一阶微分方程组。

动态电路分析还可以借助拉普拉斯变换，建立关于输出变量象函数与激励象函数的方程，称为复频域（s域）分析法。