Starlink卫星星箭分离后的轨道控制分析

 截至2021年2月3日，SpaceX有961个Starlink卫星在轨，左下图三维空间图可以看出这些卫星运行在不同轨道面、每个轨道面有一定的夹角；右下图二维地图表明这些卫星均匀分布在纬度±53°范围内，可以为地面通信提供良好覆盖。

  由于要形成多个轨道面，与目前很多近地卫星依靠火箭一次入轨不同，SpaceX采用猎鹰9号火箭一次将60颗星链卫星送入约280km高度的中间轨道，剩下的工作就交给地面测控系统，由它将这60颗卫星分布在间隔20°、高度550km的3个轨道面，每个轨道面内20颗卫星、相位间隔18°。

   为完成上述星座构型建立和维持任务，地面测控系统利用星上轨控装置，进行卫星轨道面控制和相位控制，发挥了重要作用。

1、Starlink轨控推进装置

   卫星轨控推进装置用于产生推力，改变卫星轨道。Starlink卫星的轨控推进装置是4台霍尔离子电推器，安装位置如左下图所示，右下图是工作状态下的推进器喷嘴，它是世界上第一个使用氪离子推进器的卫星，尽管效率低于常用的氙离子推进系统，但其价格仅为氙的十分之一。

2、Starlink轨道面控制

2.1 控制目标

   将星箭分离时聚集在一起的60颗卫星分布在间隔20°的3个轨道面、每个轨道面内20颗卫星、高度550km。

2.2 控制策略

 （1）直接法

   直接控制法是利用运载或卫星轨控发动机实现轨道面修正，它可以快速形成目的轨道面。下表是以北斗导航卫星上的490N轨控发动机为例，计算550km高度的轨道面控制参数。从表中可以看出，要对20颗卫星完成20°轨道面修正，需要发动机连续工作6.24个小时或者提供2117.3m/s的速度增量，而现有条件无法做到，这就是为什么猎鹰9号火箭只负责将卫星送入280km、不负责后续轨道面修正的主要原因。

高度（km）	i （°）	推力（N）	卫星质量（kg）	升交点变量（°）	发动机工作时长（h）	对应的速度增量（m/s）
550	53.1	490	5200	20	6.24	2117.3

 （2）相对法

   相对控制法是地面测控系统通过控制不同卫星的轨道高度，利用地球摄动力作用和时间积累，形成卫星间的轨道面差。下表是根据Starlink卫星参数计算的结果，它表明运行在350km卫星的轨道平面和550km卫星的轨道平面之间每天变化0.485°，经过41天，两个轨道面差达到20°；经过82天，两个轨道面差达到40°。

高度（km）	倾角(°)	两个轨道面进动率差 （°/天）	41天轨道面差（°）	82天轨道面差（°）
350	53.1
550	53.1	0.485	20	40

2.3 控制过程

   猎鹰9号火箭一次将60颗卫星送入约280km高度后，这些卫星被分成3批、每批20颗，分别实施控制，具体如下：

  （1）第一批20颗卫星直接从入轨后的约280km高度抬高到550km目标高度

   第一批卫星从280km开始持续控制，约45天后达到550km高度后维持不变，如下图所示。

  （2）第二批20颗星维持在350km高度41天，形成与第一批轨道面相差20°

    第二批卫星的轨道高度从约280km开始持续控制，11天后到达350km高度，如左图中第一段所示。在350km高度维持近41天后，如左图中第二段所示，形成与第一批轨道面相差20°，如右图所示。然后继续抬高轨道，34天后达到550km高度，如左图中第三段所示。

  （3）第三批卫星维持在350km高度82天，形成与第一批轨道面相差40°

   第三批卫星的轨道高度从280km开始持续控制，11天后到达350km高度，如左图中第一段所示，维持近82天，如左图中第二段所示，形成与第一批轨道面相差40°，如右图所示。然后继续抬高轨道，34天后达到550km高度，如左图中第三段所示。

   卫星入轨127天后，星座构型完成，所有卫星高度达到550km，如左下图所示；3个轨道面间相差20°，如右下图所示。

2.4 控制效果 

   左下图是Starlink卫星入轨时一个轨道面真实情况，右下图是在地面测控系统实施4个月控制后，形成了3个轨道面的真实情况。

3、Starlink相位控制

3.1 控制目标

   将星箭分离时聚集在一起的20个卫星均匀分布在一个轨道面内，卫星间相位间隔为360°/20=18°。

3.2 控制策略

   通过改变卫星相互之间的高度差，形成漂移速度，通过时间积累来获得所需要的相位差值。下表是不同轨道高度、位于同一轨道面的两个卫星之间高度差为3.2km引起的相位差漂移速度的计算结果。可以看出平均漂移速度约为3.9°/天，那么两个初始在一起的卫星，经过大约46天，它们的相位差达到46*3.9°=180°，实现了一个轨道面均匀分布目的。

高度 （km）	半长轴差（km）	漂移率（°/d）
350	3.2	-4.0
450	3.2	-3.9
500	3.2	-3.8

3.3 控制过程

      Starlink编号为44751和44758卫星入轨后，两个卫星的轨道高度差为3.2km，如左下图 15所示，这期间的相位漂移率约为3.9°/天，如右下图。

   两个卫星维持上述状态46天后，它们之间的相位差达到180°，如下图所示，地面测控系统调整其中一个卫星的轨道高度，使双星的轨道高度差为0，两个星的相位不再变化，完成了相位控制任务。

3.4 控制效果

        左下图是上述两个Starlink卫星入轨初期在一起的真实状态，右下图是46天完成相位控制后，它们在轨道上均匀分布的真实状态。

  

4、卫星测控系统在控制中的作用

       通过上述分析可以看出，采用不同的控制策略，星座构型的代价是不一样的，Starlink卫星通过分阶段提升轨道高度和时间积累完成了星座构型，付出的是时间代价，这其中地面测控系统起了关键作用，地面测控系统的天线跟踪和数据收发它只是它工作的一部分，测控系统需要长期对每个卫星进行轨道测量和精确计算，计算控制参数，规划每个卫星的氪离子推进器工作时刻和时长，加工成遥控指令上注到卫星，并根据控制效果调整轨控制策略，在星座构型完成后还要进行维持控制。

5、小结

  （1）Starlink卫星的发射，Space的猎鹰9号火箭只把卫星送入一定高度的中间轨道，剩下的星座构型建立和保持任务交由地面测控系统完成；

  （2）地面测控系统控制星上氪离子推进器工作，通过选择不同群卫星的轨道高度和时间积累，将这些卫星在一箭多星发射后按群分布在不同轨道面。

  （3）地面测控系统控制星上氪离子推进器工作，通过选择一个群内不同卫星的轨道高度和时间积累，将这些卫星由一箭多星发射后聚集在一起的状态实现均匀分布。

  （4）氪离子推进器第一次入轨工作，根据推算，Starlink卫星携带的氪离子推进系统的常规轨道控制能力约为5.9km/天，对应速率增量为每天3.2m/s。