位运算

1.1 二进制中一的个数

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#include <iostream>

#define lowbit(i)((i)&(-i))

using namespace std;

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    while(n--)
    {
        int res=0,m;
        cin>>m;
        while(m)
        {
            m-=lowbit(m);
            res++;
        }
        cout<<res<<" ";
    }
    return 0;
}

1.2 快速幂

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#include<iostream>

using namespace std;

int main()
{
    int a,b,p;
    cin>>a>>b>>p;
    int res=1%p;
    while(b)
    {
        if(b&1) res=(long long)res*a%p;
        a=(long long)a*a%p;
        b>>=1;
    }
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}

1.3 64位乘法

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#include <iostream>

using namespace std;

typedef unsigned long long ull;


int main()
{
    ull a,b,p;
    cin>>a>>b>>p;
    ull res=0;
    while(b)
    {
        if(b&1) res=(res+a)%p;
        a=a*2%p;
        b>>=1;
    }
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}

1.4 最短Hamilton路径

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• 给定一张 n 个点的带权无向图，点从 0~n-1 标号，求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径。 Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;

const int N=1<<20,M=20;

int n;
int f[N][M],weight[M][M];

//N为当前哪些点被用过，用20位二进制表示每个点的状态，1表示被访问过，0表示没有被访问过
//M当前停在哪些点

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
            cin>>weight[i][j];
    
    memset(f,0x3f,sizeof f);
    f[1][0]=0;
    
    for(int state=0;state<1<<n;state++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)//先枚举状态
        {
            if(state>>j&1)//如果state集合中第j位是1，也就是到达过这个点
            {
                for(int k=0;k<n;k++)
                {
                    if(state-(1<<j)>>k&1)//state_k==state-(1<<j),为state除掉j之后的集合,且状态里面要包含k
                            f[state][j]=min(f[state][j],f[state-(1<<j)][k]+weight[k][j]);
                }
            }
        }
    }
    
    cout<<f[(1<<n)-1][n-1];
    return 0;
}

1.5 起床困难综合症

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给定 n,m以及n个数和该数所对应的运算，其中运算有 与、或、异或 三种，问在所有不大于m的非负整数中，对给定的n个数都按该数所对应的运算运算一遍后，能得到得最大的值是多少。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>

using namespace std;

pair<string,int>a[100005];
int n,m;

int calc(int bit,int now)//假设参数为now值，填入，n次操作数的第bit位进行运算，返回预计now值
{
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int x=a[i].second>>bit&1;//取第bit位
        
        if(a[i].first=="AND")now&=x;
        else if(a[i].first=="OR")now|=x;
        else    now^=x;
    }
    return now;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        string str;
        int x;
        cin>>str;
        scanf("%d",&x);
        a[i]=make_pair(str,x);
    }
    
    int val=0,ans=0;
    for(int bit=29;bit>=0;bit--)
    {
        int res0=calc(bit,0);
        int res1=calc(bit,1);
        if(res0<res1&&val+(1<<bit)<=m)//预计结果为0<1,且已经填好的更高位构成的数值加上1<<bit后不超过m，填1
        {
            val+=1<<bit;
            ans+=res1<<bit;
        }
        else
            ans+=res0<<bit;//其余情况，都填0
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}