命题是公式(每一个命题变元是命题公式)
如果P是公式,则(¬P)是公式
如果P、Q是公式,则(P∧Q)(P∨Q)(P→Q)(P↔Q)是公式
公式有且仅由有限次使用(1)(2)(3)而得
指派:(例P、Q是命题公式)给P、Q取真假值
可满足公式:命题公式只要有一组指派使命题公式为T
永真式(重言式):命题公式所有的指派都为T(是可满足公式的一个特殊形式)
永假式(矛盾式):命题公式所有的指派都为F
P<=>Q等价关系(公式相等、真值表一样)P、Q为复杂的命题公式
3个性质:自反性,对称性,传递性(之后再讲)
区分
<=>:命题公式与命题公式之间的关系
↔:命题公式内部的关系,联结词
合取∧、析取∨、双条件↔可以换,单条件→不可以换 单条件(非基本运算)改为CPU可操作的逻辑运算
交换律:P∨Q<=>Q∨P ; P∧Q<=>Q∧P
结合律:(P∨Q)∨ R<=>P∨(Q∨R);(P∧Q)∧R<=>P∧(Q∧R)
分配律:P∨(Q∧R)<=>(P∨Q)∧(P∨ R);P∧(Q∨R)<=>(P∧Q)∨(P∧R)
等幂律(重复律):P∨P<=>P ; P∧P<=>P【看作交、并集来理解】
双否定率:¬¬P <=> P
德.摩根律(反演律):¬(P∨Q)<=>¬P∧¬Q;【拆括号,合取变析取、析取变合取】
¬(P∧Q)<=>¬P∨¬Q;【拆括号,合取变析取、析取变合取】
¬(P→Q)<=>P∧¬Q【 ¬(¬P∨Q)当前件为假,后件为真
<=> ¬ ¬P∧¬ Q
<=> P∧¬ Q 】
吸收率:P∨(P∧Q)<=>P ; P∧(P∨Q)<=>P【看作交、并集来理解】
P∨(¬P∧Q)<=> P∨Q【P∨(¬P∧Q)
<=>(P∨¬P)∧(P∨Q)
<=>T∧(P∨Q)
<=>P∨Q
或P∨(¬P∧Q)吸收掉】
P→Q<=>¬P∨Q【用前件为假,后件为真带入理解】
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