一、功和能是两个不同的物理量
功和能是两个联系密切的物理量，但功和能又有着本质的区别。功是力在位移上的累积效果，力与力在位移方向上发生一段位移是做功的两个必要因素。功是反映物体在相互作用过程中能量变化多少的物理量，与具体的能量变化过程相联系，是一个过程量。能是用来反映物体具有做功本领的物理量，一个物体能够对外做功，这个物体就具有能。如运动的物体具有动能，被举高的物体具有重力势能，发生形变的弹簧具有弹性势能。物体处于一定的状态就对应一定的能量，是一个状态量。因此，功反映能量变化的多少，而不反映能量的多少。
二、做功的过程就是能量转化的过程
不同形式能之间的转化只有通过做功才能实现。做功的过程必然伴随着能量转化的过程，能量转化的过程中必然存在做功的过程，这两个过程形影相随、不可分离。不存在有能量转化却没有做功的过程。同样，也不存在有做功却没有能量转化的过程。如：举重运动员把重物举起来对重物做了功，重物的重力势能增加，同时运动员消耗了体内的化学能。被压缩的弹簧放开时把一个小球弹出去对小球做了功，小球的动能增加，同时，弹簧的弹性势能减少。列车在机车的牵引下加速运动，机车对列车做了功，列车的机械能增加，同时，机车的热机消耗了内能。起重机提升重物，起重机对重物做了功，重物的机械能增加，同时，起重机的电动机消耗了电能。可见，做功和能量转化是一个过程，所以做功的过程就是能量转化的过程。
例1、一质量分布均匀的不可伸长的绳索重为G，A、B两端固定在水平的天花板上，如图1所示，今在绳索的最低点C施加一竖直向下的力将绳绷直。在此过程中绳索A、B的重心位置将：
A. 逐渐升高
B. 逐渐降低
C. 先降低后升高
D. 始终不变
图1
解析：做功的过程就是能量转化的过程，拉力做功的过程中伴随着能量的转化。拉力做功消耗了拉者的化学能使绳索的重力势能增加，所以绳索的重心将升高。
三、做功的数值就是能量转化的数量
物体做了多少功就有多少能量发生转化，做功与能量转化在数值上严格相等，所以，功是能量转化的量度。上述运动员做的功W与重物重力势能的增量及体内化学能的减少量在数值上是相等的，即。弹簧对小球做功W与小球动能的增量及弹簧弹性势能的减少量在数值上也是相等的，即
……可见，一种形式的能（增多或减少）转化成另一种形式的能（减少或增多）的过程中需要作功（W），且。
例2、一传送带装置示意图如图2所示，其中传送带经过AB区域时是水平的，BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），CD区域时是倾斜的，AB与CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后，在到达B处之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N。这个装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率P。
图2
分析：本题以常见的传送带为背景，是一道以功能关系为主线的综合题。考生只有深刻理解了功能关系的本质：功是能量转化的量度，才能顺利地求解。
小货箱在水平传送带上加速运动的动能增量，小货箱与传送带之间有相对滑动，小货箱与传送带内能增量，小货箱在传送带的倾斜面上运动重力势能的增量均为电动机做功的结果。
解析：以地面为参考系，设传送带的运动速度为，在水平段的运输过程中，小货箱先在滑动摩擦力的作用下做匀加速运动。设这段路程为s，所用时间为t，加速度为a，则对小货箱有：
在这段时间内，传送带运动的路程：
，即
传送带对小货箱做功：
传送带克服小货箱对它的摩擦力做功：
W1和W2两者之差就是小货箱克服与传送带之间摩擦力做功发出的热量，其数值即为在此过程中内能的增加量，即：
功是能量转化的量度，做功与能量转化在数值上严格相等，有多少能量发生转化，物体就一定做相同数量的功。电动机在T时间内做功的数值等于小货箱从A运动到D的全过程中小货箱的动能增量与势能增量及系统的内能增量的总和。即：
①
又知相邻两个小货箱的距离为L，所以 ②
联立①②两式解得：
四、功能关系的几种具体表现形式
1、动能定理
动能定理反映了合外力做功与动能的关系，合外力做功的过程，是物体的动能与其他形式的能量相互转化的过程，合外力做的功是物体动能变化的量度，即。
例3、一人将一个质量为m的物体从距地面h高处抛出，物体落地时的速度为v，该人在抛出物体时所做的功为多少？（不计空气阻力）
解析：人对物体做功是瞬间完成的，且人对物体做功属变力做功，无法用公式直接求出。但可借助功能关系来求解，利用功能定理可求出人对物体所做的功，，即：
2、重力做功与重力势能的关系
重力做功的过程是重力势能和其他形式的能量相互转化的过程，重力做功是重力势能转化的量度，即：。
例4、如图3所示，在水平地面上平铺n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h，如将砖一块一块地叠放起来，至少需要做多少功？
图3
解析：重力做的功是物体重力势能转化的量度，把砖块叠放起来做的功至少等于重力势能的增加量，即。
3、重力之外的力做功与机械能之间的关系
重力之外的力做功过程是机械能和其他形式的能量相互转化的过程，重力之外的力做的功是机械能与其他形式的能量转化的量度，即。
例5、如图4所示，一长为的轻杆，其左端与右端分别固定着质量都是m的A、B两小球，杆可绕离左端处的水平轴O无摩擦转动。开始时，将杆拉至水平状态。求杆由静止释放至A球转至最高点的过程中轻杆对A球所做的功。
图4
解析：A球转至最高点的过程中，A球的重力势能和动能都增加，所以OA杆对A球做正功，球A机械能增加。设A球在最高点的速度为，杆对A球做功为，对A球应用动能定理有：
①
以A、B两球为系统，由于该系统没有发生机械能与其他形式能的转化，所以A、B组成的系统机械能守恒。以B球达到的最低点所处的水平面为零势能参考面，根据机械能守恒定律可得：
②
由于A、B球的角速度总是相等的，所以有 ③
联立①②③式解得
“做功的过程就是能量转化的过程，功是能量转化的量度”是功能关系中的核心内容，它是定量地研究能量及其相互转化的理论基础，只有准确地理解了功能关系才能灵活地应用动能定理、机械能守恒定律及能量守恒定律的知识来解题。
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