一、功和能是两个不同的物理量
功和能是两个联系密切的物理量,但功和能又有着本质的区别。功是力在位移上的累积效果,力与力在位移方向上发生一段位移是做功的两个必要因素。功是反映物体在相互作用过程中能量变化多少的物理量,与具体的能量变化过程相联系,是一个过程量。能是用来反映物体具有做功本领的物理量,一个物体能够对外做功,这个物体就具有能。如运动的物体具有动能,被举高的物体具有重力势能,发生形变的弹簧具有弹性势能。物体处于一定的状态就对应一定的能量,是一个状态量。因此,功反映能量变化的多少,而不反映能量的多少。
二、做功的过程就是能量转化的过程
不同形式能之间的转化只有通过做功才能实现。做功的过程必然伴随着能量转化的过程,能量转化的过程中必然存在做功的过程,这两个过程形影相随、不可分离。不存在有能量转化却没有做功的过程。同样,也不存在有做功却没有能量转化的过程。如:举重运动员把重物举起来对重物做了功,重物的重力势能增加,同时运动员消耗了体内的化学能。被压缩的弹簧放开时把一个小球弹出去对小球做了功,小球的动能增加,同时,弹簧的弹性势能减少。列车在机车的牵引下加速运动,机车对列车做了功,列车的机械能增加,同时,机车的热机消耗了内能。起重机提升重物,起重机对重物做了功,重物的机械能增加,同时,起重机的电动机消耗了电能。可见,做功和能量转化是一个过程,所以做功的过程就是能量转化的过程。
例1、一质量分布均匀的不可伸长的绳索重为G,A、B两端固定在水平的天花板上,如图1所示,今在绳索的最低点C施加一竖直向下的力将绳绷直。在此过程中绳索A、B的重心位置将:
A. 逐渐升高
B. 逐渐降低
C. 先降低后升高
D. 始终不变
图1
解析:做功的过程就是能量转化的过程,拉力做功的过程中伴随着能量的转化。拉力做功消耗了拉者的化学能使绳索的重力势能增加,所以绳索的重心将升高。
三、做功的数值就是能量转化的数量
物体做了多少功就有多少能量发生转化,做功与能量转化在数值上严格相等,所以,功是能量转化的量度。上述运动员做的功W与重物重力势能的增量
例2、一传送带装置示意图如图2所示,其中传送带经过AB区域时是水平的,BC区域时变为圆弧形(圆弧由光滑模板形成,未画出),CD区域时是倾斜的,AB与CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上,放置时初速为零,经传送带运送到D处,D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变,CD段上各箱等距排列,相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后,在到达B处之前已经相对于传送带静止,且以后也不再滑动(忽略经BC段的微小滑动)。已知在一段相当长的时间T内,共运送小货箱的数目为N。这个装置由电动机带动,传送带与轮子间无相对滑动,不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率P。
图2
分析:本题以常见的传送带为背景,是一道以功能关系为主线的综合题。考生只有深刻理解了功能关系的本质:功是能量转化的量度,才能顺利地求解。
小货箱在水平传送带上加速运动的动能增量
解析:以地面为参考系,设传送带的运动速度为
在这段时间内,传送带运动的路程:
传送带对小货箱做功:
传送带克服小货箱对它的摩擦力做功:
W1和W2两者之差就是小货箱克服与传送带之间摩擦力做功发出的热量,其数值即为在此过程中内能的增加量,即:
功是能量转化的量度,做功与能量转化在数值上严格相等,有多少能量发生转化,物体就一定做相同数量的功。电动机在T时间内做功的数值等于小货箱从A运动到D的全过程中小货箱的动能增量
又知相邻两个小货箱的距离为L,所以
联立①②两式解得:
四、功能关系的几种具体表现形式
1、动能定理
动能定理反映了合外力做功与动能的关系,合外力做功的过程,是物体的动能与其他形式的能量相互转化的过程,合外力做的功是物体动能变化的量度,即
例3、一人将一个质量为m的物体从距地面h高处抛出,物体落地时的速度为v,该人在抛出物体时所做的功为多少?(不计空气阻力)
解析:人对物体做功是瞬间完成的,且人对物体做功属变力做功,无法用公式
2、重力做功与重力势能的关系
重力做功的过程是重力势能和其他形式的能量相互转化的过程,重力做功是重力势能转化的量度,即:
例4、如图3所示,在水平地面上平铺n块砖,每块砖的质量为m,厚度为h,如将砖一块一块地叠放起来,至少需要做多少功?
图3
解析:重力做的功是物体重力势能转化的量度,把砖块叠放起来做的功至少等于重力势能的增加量,即
3、重力之外的力做功与机械能之间的关系
重力之外的力做功过程是机械能和其他形式的能量相互转化的过程,重力之外的力做的功是机械能与其他形式的能量转化的量度,即
例5、如图4所示,一长为
图4
解析:A球转至最高点的过程中,A球的重力势能和动能都增加,所以OA杆对A球做正功,球A机械能增加。设A球在最高点的速度为
以A、B两球为系统,由于该系统没有发生机械能与其他形式能的转化,所以A、B组成的系统机械能守恒。以B球达到的最低点所处的水平面为零势能参考面,根据机械能守恒定律
由于A、B球的角速度总是相等的,所以有
联立①②③式解得
“做功的过程就是能量转化的过程,功是能量转化的量度”是功能关系中的核心内容,它是定量地研究能量及其相互转化的理论基础,只有准确地理解了功能关系才能灵活地应用动能定理、机械能守恒定律及能量守恒定律的知识来解题。
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