先来看两个案例：
案例1：平均数的测查
在小学四年级一个48人的班级里，研究人员就“小学生能否用课本上学到的知识去解决实践中的问题”这个课题作了一次测查。测查的内容是有关“平均数”的知识。
先测查了五道有关平均数的应用题，全班平均成绩达到95分，这表明绝大多数学生已能解答课本上有关平均数的应用题。在这个基础上，研究人员对这些四年级的学生提出这样一个问题：有一条小河平均深度为 1.5米，现在有一名身高1.7米的人不小心掉进小河中，这个人会不会死？
当时在课堂上，约有2/3学生的回答是肯定不会死，“因为这个人的脖子还在外面，所以不会死的”。
约有1/3的学生说，可能死也可能不死，他们的理由是：“这个人会游泳就不会死，不会游泳就会死”；“如果头下去会死，脚下去可能不死。”仅有3名学生说：“这条河平均深1.5米，那么有的地方不到1.5米，有的地方比1.5米还深，这个人掉在什么地方，还要看他会不会游泳。”
平均数的问题，在作业中学生都能正确解答，但遇到了具体问题，学生就没有方向了。
案例2：谁走的路程长？
研究人员针对三年级小学生（中美各30名）解决数学问题的策略作了一项中美跨文化的研究。
问题：给学生呈现长1米、宽0.6米的长方形（如图）。两个人从A点出发，再回到A点。甲是沿着长方形边走；乙是按图上的箭头方向走，问甲、乙二个人走的路是一样长，还是甲长或乙长？
两个国家的小学生在此问题回答的正确性上差异不大。中国的30名学生中有18名学生不是说甲的路程长就是认为乙的路程长。认为乙路程长的原因是乙的道路弯来弯去的，所以长；认为甲走的路程长的原因是一直走，所以很长。美国有17名学生和中国学生的回答相同。但在回答甲、乙两人走的路程一样长的正确答案的策略上，两国学生显示出明显的差异。
中国12名正确回答的学生，有7名是边指边说（用一一对应办法），有5名学生用部分和整体的关系解答这个问题，应该说他们都是在概念水平上解决这个问题。但美国13名学生中间除两名也用一一对应的思路直观地指着边来回答一样多外，有11名学生均用上了手臂或大拇指和小手指张开的距离长度来测量一下，即在没有工具的情况下，能灵活地解决这个问题。中国学生没有一个想到这种策略。
案例后面的思考：
这两个案例是中国科学院心理研究所的张梅玲教授介绍的。两个案例的背后，有很多值得我们思考的问题：
第一个案例中，为什么作业上平均数题能正确解答，而生活实践中有关平均数的问题仅有3名同学能解决呢？
第二个案例中，中美两国小学生解决这个测查题在策略上使用上的差异，是否在某种意义上反映了两国教师在教学理念和教学策略的差异？
我们应该追求是书面作业上的100分，还是追求提升学生灵活地解决问题的能力呢？
课堂教学应该让学生学到三个层面的知识：一是“是什么”的知识，即陈述性知识；二是“为什么”的知识；三是“怎么办”的知识，即程序性知识。通过这样三个层面知识的学习，让学生不仅知其然，而且知其所以然，并能举一反三，达到长智慧、发展学生能力的目的。教师的备课，也就是课堂教学设计要尽量促使“是什么”的知识，“为什么”的知识和“怎么办”知识和谐地融合成一个整体，让学生在“是什么”的知识方面打好基本知识的基础；让学生在“为什么”的知识学习中学会思考；让学生在“怎么办”的知识学习中学会应用。
课堂教学中，教师不仅要重视知识的结论，还要重视知识产生的过程；不仅要重视解决问题的过程，更要重视学生解决问题过程中的策略性知识的学习。以下几个方面应该是教师在课堂教学中需要加强个关注的：一是善于从解决问题的具体方法提高到想出思路，即思想方法。二是要懂得任何转化均是有条件的；三是要重视解决问题的训练，即重视多元思维；四是要重视对自己使用策略的能力作自我评价，对别的学生的策略也能作出评价，在自评和互评中学会采用较优的策略，以培养学生的优化意识和优化能力，促使学习更有效。
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