科学数学速算法

速算法

加法口诀：1. 后位(后面相邻的数字)满10多写1。           减法口诀:  1.上小于下少写1。

                 2. 后位是9隔位看。                                                             2.上等于下隔位看。

                 3. 后位小9写原数。                                                             3.上大于下写原数。

例如：  8974       8697      8627                                            例如：    804756          

          + 9788   + 6743    +6353                                                          -280848

           18762   15440    14980                                                             523908

科学数学速算法

(上册)

一、两首数是1的，尾数是任意数的两位数乘法：尾数相乘、尾数相加、首数相乘，即为所求之积（满十进位）例： 14X12=168      14X14=196      16X16=256

    两首数是任意数，尾数是1的两位数乘法：首数相乘、首数相加、尾数相乘，即为所求之积（满十进位）例： 41X21=861      41X41=1681      61X61=3721

两首数是1的三位数与两位数相乘：如果个位数字互补，而其余数字都是1，则以两位数的乘数加2，为得数的前两位数字；后面接上两个位数的积，即为所求之积。例如

116X14=1624   114X216=24624   114X16=1824   114X200=22800

 二、两首数相同，两尾数和是10的两位数三位数相乘：被乘数首数加1然后两首位相乘、两尾位相乘，两积连起来即为所求之积。例如：

72X78=5616   67X63=4221   126X124=15624   25X25=625   95X95=9025   125X125=15625

三、首数相同、两尾数是任意数字的两位数乘法：尾数相乘，尾数相加的和与被乘数首数相乘再两数相乘，三积连起来即为所求之积。例如：

52X53=2756   73X74=5402   113X112=12656   24X24=576   54X54=2916

四、被乘数首尾数相同，乘数首尾和是10的两位数乘法：（乘数首数加1）然后两尾数相乘，两首数相乘，两积连起来即为所求之积。例如：

22X19=418   44X28=1232   88X37=3256   33X55=1815

五、被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数乘法：两尾数相乘，两首数相乘之积加上一个相同数，又得一数，两数连起来即为所求之积。例如：

37X55=2035   46X77=3542   19X22=418   82X44=3608

六、两首数和是10，两尾数相同的两位数乘法：两尾数相乘，两首数相乘的积加上一个尾数又得一数，两数连起来即为所求之积。例如

26X86=2236   75X35=2625   47X67=3149   94X14=1316

七、两首数相差1，两尾数和是10的两位数乘法：例如

38X22=（30+8）X（30-8）=30X30-8X8=900-64=836

八、任意两位数乘法：（对角相乘法和十字相乘法）首先对角相乘得一和数，再加上两尾数相乘和两首数相乘之积，即为所求之积。例如

43                                                                                                         83

        X85                            X45

44                                                                                                         52

3215                                                                                                  3215

3655                                                                                                  3735

3656                                                                                                   

九、乘（除）数是0.5、0.25、0.125、0.375、0.875、0.0625、1.875简算法：初看这些数当乘（除）数是比较麻烦的，让我们去看看小数与整数、分数之间的关系，便可将一位小数化成十分数、二位化百分数、三位化千分数……。例如

0.1=1/10   0.25=25/100=1/4   0.75=75/100=3/4

由上述一些数中可以看出，其末尾都是5而5乘上个偶数又为0，利用5与0、小数与整数、分数之间的关系，乘法可以变除法；除法又可以变乘法。例如：

①324/0.5=324X2=648   84X0.5=84/2=42 

②148X0.25=148/4=37   5.75/0.25=5.75X4=23

③96X75=96X3/4X100=96/4X3X100=7200   0.45/7.5=0.45X4/3/10=1.8/3/10=0.06 

1.9375/0.0625=1.9375X16=31   560X0.0625=560/16=31   0.0625=1/16   1.875=3/16

④72X0.125=72/8=9   5.375/0.125=5.375X8=43

十、如分数中的分子是1，分母是任意相加时，直接是利用分母相乘积做分母；相加和当分子。例如：

1/3+1/4=7/12   1/5+1/7=12/35   1/12+1/13=25/156

如有好约分再进行约分。

1/6+1/4=10/24=5/12   1/10+1/15=25/150=1/6

如分子不是1的速算方法交叉相加相乘。

3/4+2/5=[（4X2）+（3X5）]/（4X5）=23/20

十一、如果有任意数与11相乘时，直接首尾移下来再首尾相加插中间，但满十进一。

34X11=374   54X11=594   73X11=803   345X11=3795   12345X11=135795

总练习题

13X17=        145X145=        21X27=        36X11=       

83X28=        25X11=          64X56=        8426X11=

75X35=        468X0.5=        48X32=        2240X0.125=

53X36=        1/6+1/7=         85X85=        3/4+3/7=

24X24=

（中册）

一、什么叫兑数？

   兑数也就是差数或补数。如一位数与10的差、二位数与100的差、三位数与1000的差等等。如：8的兑数2；75的兑数25；856的兑数144等。

   乘法速算口诀：

   乘法尾数满足十，中间够九定无疑，然后首位暗加一，乘减兑数莫迟疑。

   速算方法：（A）

1.求出乘数的兑数（补数）：

2.乘数几位，被乘数后补几个0，

3.被乘数的尾数当10看，相差几就加兑数几次，被乘数中间当9看相差几就加兑数几次。

4.被乘数首数加1，后是几就减兑数几次。说明：中间遇0、1、2时可分段算，尾数遇1、2、3时可以直接减兑数几次。小数按整数算例题：

一、18X85                算    序

      1800          一找出85的补数是15

       +30          二被乘数后面补两个人0

      -30           三尾数8的补数是2加2X15

1530                       四首位1+1=2减2X15

二、0.276X0.889

0.276000        一889的补数111

   +444        二补三个0

  +222         三尾数6的补数4加4X111

 278664          中间7的补数2加2X111

 -333          四首位2+1=3减3X111

 245364

三、198X67

19800          一补数33

      +66          二补两个0

-66            三尾数8补数2X33

13266          四首位1+1=2减2X33

四、7596X875

7596000        一补数125

       +500        二补三个0

7596500        三尾数6加4X125中间9不

 +500           算   中间5加4X125

7646500        四首位7+1=8减8X125

   -1000  

6646500

五、39596X75

3959600       一补数25

       +100       二补两个0

     +100         三尾数6加4X25中间9不

3969700         算  中间5加4X25

   -100           四首位3+1=4减4X25

2969700

六、199798X56789

19979800000   一补数43211

         +86422   二补五个0

       +86422     三尾数8加2X43211中

     -86422        间7的补数2加2X43211

11346328622    中9不算

七、18018X65

1801800

    +70       此题中间遇0、1分数当

   -70        两个18计算仍非常迅速

1804170

  +70

 -70   

1171170

速算方法：（B）

不论多大的数都是由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9组成，因为0乘任何数都等于0，所以0不算，为了计算速度快而将它分成三组。

一、小数组（直减法）

凡是被乘数遇到1、2、3同任何数相乘时，分别由下位减乘数兑数1、2、3次其得数是所求积。

  123X88=10824

   12300        被乘数（是1由下位减兑数一次、

     -36                是2由下位减兑数二次、

-24                 是3由下位减兑数三次）

   -12  

   10824

二、中数组（减半法）

凡是被乘数遇到4、5、6同任何数相乘时，都以5为标准，可将兑数看成一半，由本位减兑数一半。

456X754=343824            被乘数（4本位减兑数一半，下位加兑数一次。

（兑数246、兑数一半123）         5本位减兑数一半，下位不动。

①600-123-246为45.4524            6本位减兑数一半，下位减兑数一次）

②500-123为4.4224

③400-123+246为343824

注:点前为被乘数,点后为积。

三、大数组（加法）

凡是被乘数遇到7、8、9时，同任何数相乘时，为免去减7、8、9次兑数的麻烦，则以9为标准，在下位加兑数一次、本位减兑数一次，8下位加兑数二次、本位减兑数一次，7下位加兑数三次、本位减兑数一次。

789X889=701421（兑数111）

   算    序

①9下位+111本位-111=78.8001    被乘数（9下位加兑数一次、本位减兑数一次。

②8下位+2X111本位-111=7.79121          8下位加兑数二次、本位减兑数一次。

③7下位+3X111本位-111=701421           7下位加兑数三次、本位减兑数一次。）

注:点前为被乘数,点后为积。

练习题

1.       312X676=210912

2.       565X38=21470

3.       196786X556=109413016

4.       7989X554=4425906

5.       9999X1235=12348765

(下册)

除法运算口诀：

除乃逆算无须告，不待明言君知道。，乘法减几除加几，乘法加几用减调。

一、运算法则：

⑴求出除数的兑数。

⑵用除数的首位试商，商几就在被除数上加除数兑数的几倍（除到那位补在那位）得数一致为定商。

⑶不一致就调商，取中间数和尾数它的兑数是几就减除数兑数的几倍。

⑷除数有几位，从被除数的尾数往左数几位为商的尾数，除数有几位被除数去几个。如有余数就把小数点左移几位为得数。

二、速算方法：

      例    题                          算    序

1、1425/75=19                 ①求出75的兑数是25

   75∣1425                   ②14/7商2加2X25

       +50                    ③取尾数9的兑数1X25减去25

       1925                   ④除数二位、去掉二个0得19

        -25  

       1900

2、16843/85=198……13

   85∣16843                  ①85的兑数是15

       +30                    ②16/8商2加2X15

       19843                  ③中间9的兑数是1不算取尾数8的兑数2减2X15

         -30                  ④小数点左移两位

       19813

3、5670324/999=5676

     999∣5670324             ①999的兑数是001

          +006                ②56/9商6加6X001=006

          5676324             ③取中间6减3X001

           -003                 取中间7减2X001

            -002                取中间6减4X001

             -004             ④去掉三个0

          5676000

4、5670324/5676=999

     5676∣5670324            ①5676的兑数是4324

          +4324               ②5/5商1加1X4321

           9994324            ③中间9不算取尾数9

             -4324              兑数减1X4321

           9990000            ④去掉四个0

5、3888444/778=4998

778∣3888444              ①兑数222

    +1110                 ②38/7商5加5X222

     4998444              ③中间9不算取尾数

        -444                8减5X222

     4998000              ④去掉三个0

6、11357686422/56789=199998   ①兑数为4321

56789∣11357686422        ②11/5商2加2X4321

       +86422             ③中间不算取尾数8的兑数2减2X4321

       19999886422        ④去掉五个0

            -86422

       19999800000

7、72/8=9

8∣72                     ①8的兑数是2

      +18                     ②72/8商9加9X2

       90                     ③除数一位去一个0

8、998001/999=999

999∣998001               ①999的兑数001

    +001                  ②9/9商1加1X001

     999001               ③取尾数9的兑数1减1X001

       -001               ④去掉三个0

     999000

练习题

1.     6633/67=99

2.       9225/75=123

3.       252624/554=456

4.       59964/76=789

5.       49922684/556=89789

6.       749925/75=9999

7.       2546700/52=48975