博弈论丨海盗分金币问题

博弈论一道有趣的入门题

一船五个海盗抢了一百个金币，他们分金币的规则是：五个人依次提出一个分金币的方案，然后所有人投票表决。如果方案得票大于一半，按方案执行；如果方案得票小于等于一半，提议的人被扔下海处死，轮到下一个海盗提出议案。假设所有海盗绝对独立且绝对理性，都想在活着的情况下拿到尽可能多的金币，问第一个提议的海盗能得到的金币最多是多少？

——记住博弈论的解题思路是根据别人必然作出的假设倒推自己的最优解。

倒推——

若场上只剩下两个人，前三个人的方案都被否决，那么第四个人无论提什么方案，第五个人都会否决，这样1:1，不过半数，第四个人必然被处死，第五人独自占有所有金币。

///-以这样的思路

倒退下去

因为所有海盗绝对聪明，且活着优先于拿金币，则第四人为了避免自己死亡，会极力赞成第三人提出的任何方案，以避免第三人死亡和上一段所描述的自己的必死结局。

因为所有海盗绝对聪明，所以第四个人的心态第三个人很清楚。所以一旦前两个海盗被处死，第三人必然提议的分法是：100:0:0。投票结果：三号自己支持，四号为了不死也支持，五号反对。投票通过，三号独得100金币。

因为所有海盗绝对聪明，所以后三个人的心态二号也很清楚。所以一旦一号海盗被处死，二号可以很好的利用之前所描述的自己被处死后的必然结局。所以二号可以议题分法为：
98，0，1，1

相比于三人存活场景，三号什么都分不到必然反对；但四号五号各多得了一枚金币，好于处死二号后自己一无所有的必然结局。所以绝对聪明的四号五号只能选择支持二号的这一提案。投票结果：三比一，过半，得以执行。

终于倒推到一号海盗了：
因为所有海盗绝对聪明，一号一旦死亡后的必然结局大家都知道，包括一号自己。所以一号可以提出以下方案，以拿到五人中的三票支持：
97，0，1，2，0
或
97，0，1，0，2

相对于一号死后的必然结局：
0，98，0，1，1
三号可以多拿一枚金币，四号或五号中的一人可以多拿一枚金币，所以后面四人中有两票支持。加上提议的一号海盗，总票数：三比二，通过。

结论

结论：假设所有海盗独立想活且绝对聪明，一号拿到97枚硬币

写在最后

这个小游戏勉强算是四层逻辑吧，当然无聊的话可以通过增加海盗人数和金币数量无限的推演下去。

能展开的逻辑问题还有很多：

比如定价，或者更广义上讲商业模式。更精彩的故事可以上百度找google搜商业模式创新案例，创业公司之间的相互（跨界）打劫等等。

（本推送已获得作者授权）

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