完全平方数的性质

如果一个数是另一个整数的完全平方，那么这个数就是一个完全平方数，也叫平方数，常见的有

0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144，169，196，225，256，289，324，361，400，441，484，......,

我们观察这些完全平方数的各个数字，有一些性质总结一下：

1、末位数只能是0，1，4，6，9.

2、奇数的平方个位数是奇数，十位数是偶数。

3、完全平方数的十位数为奇数时，个位数一定是6，反之如果完全平方数个位数是6，那么十位数一定是奇数。

4、一个数个位是6，十位不是奇数，则一定不是完全平方数。

5、如果一个完全平方数个位不是6，十位数是偶数。

6、偶数的平方是4的倍数，奇数的平方是4的倍数加1。

7、奇数的平方是8n+1型，偶数的平方是8n型或者8n+4型。

8、平方数一定是3k型或者3k+1型两类之一。

9、不能被5整除的数的平方，是5n+1或5n-1型，能被5整除的数的平方是5n型。

10、平方数具有16n、16n+2、16n+4三种形式之一。

11、完全平方数的各位数字和为0，1，4，7，9。

例题：1，2，......,2023这2023个数的平方和的个位数是多少？

解：我们从平方数的和可以看出来，个位是1的数平方开始，连续求和到个位是0的十个平方数的和的个位数是5，1方+2方+...+10方的个位是5，这样1方+2方+...+2020方的个位数就是202个5相加，个位是0，2021方+2022方+2023方的个位数和是1+4+9，因此个位数的4，答，1到2023平方和的个位数是4.

G表示个位数的和。