抛物线是圆锥曲线中较为简单的中间曲线，它的第一定义和第二定义是相同的。
第一定义从几何角度告诉我们，如果一个点到定点（焦点）的距离，和到一条不过这个定点的定直线（准线）的距离是相等的，那这个点的集合或者说这个动点的移动轨迹就是一条抛物线。
第二定义是说，如果一条曲线上任何一点到一个定点（焦点）和到定直线（准线）的距离之比为1，那这条曲线就是抛物线。
有关圆锥曲线三种常用定义的详细内容，大家可以参看以前的文章链接：椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线的三种定义综述
第二定义中的这个比值，其实就是圆锥曲线的离心率e。
根据上述定义，e=1就是一条抛物线。
结合我们以前探讨过的圆、椭圆、双曲线等，我们就会知道：
如果e=0，曲线为正圆。
如果e<1，曲线为椭圆。
如果e=1，曲线为抛物线
如果e>1，曲线为双曲线。
如果大家还做过仔细思考的话，e=1还可能是一条直线，不过这条直线是从e=1到e>1这种临界状态时，瞬时产生并瞬时消亡的，所以，我们的教材中没提这茬，如果有人对这个问题感兴趣，可以参看前面发过的文章，链接在这里：为什么双曲线会存在“虚轴”，还有一直不能达到的渐近线？（圆锥曲线之双曲线知识点、考点汇总01）
我们现在以焦点在X轴，开口向右为例来探讨抛物线的知识点：
这个定点被称作焦点F(c，0)；
这条定直线称作准线。
在抛物线中，这条准线的位置是和焦点关于原点对称的。
如图：
教材中，抛物线的标准方程写成：
它实际上等价于：
也就是说，标准方程中的p等于两倍的焦距：p=2c
不过教材中的标准方程回避了抛物线的焦距和离心率这两个问题。
原因其实很简单，因为教材中抛物线概念的引入，是先确定了定点和定直线，然后把定点和定直线之间的距离一分为二，在中间点上建立了直角坐标系，这时候就没有充分的理由，称这个点和直线分别为焦点和准线，这两个名称是在把抛物线的名称确定之后才出现的。
所以，准确地说不是回避，而是为了沿袭抛物线发现的历史脉络而已。
数学家们只是在把圆、椭圆、双曲线和抛物线全部研究透了之后，才发现它们的来源是相同的，结合物理学中的研究成果，才把焦点、准线、离心率等等这些名称正式确定下来。
在中学阶段，我们只需要知道p=2c 就可以了。其它比如准线方程，以及它怎么来的，为什么椭圆和双曲线也有准线等等，以及为什么老师有时会冷不丁的告诉你e=1就是抛物线等等这些问题，你完全不用管它。
埋头刷题的时候，这些都是一些调味料而已，反正即使你知道了，考试的时候也不能用，况且高考题中这些东西都是超纲的，出现的几率约等于0。
好，我们按照教材的知识点继续总结。
上图的例子中，我们把抛物线的焦点放在x轴，开口向右；假如开口向左呢？那么焦点就是F(-c,0)，方程就写成：
再假如焦点在y轴呢？方程就变为下面两种形式：
两个公式分别对应开口向上和开口向下的两种情况。
标准方程的推导可以根据定义进行，我们依旧以焦点在x轴，向右开口为例，如上图，设A（x，y），焦点F(p/2,0)，准线x=-p/2
则|AF|=|AA’|
二者相等，两边平方，就可得：
同样的方法可以推导出其它三种标准方程，此处不再浪费笔墨。
抛物线的知识点很少，按理说抛物线的考点也应该很少才对，但是，正好相反，它的考点实际上却非常多，这些考点大多集中在抛物线焦点弦的二级结论上。
这些二级结论我以前写过一些，发在公众号上，现在如果把它们全部粘贴过来，会增加发文的重复率，估计会带来审核上的麻烦，所以，这些考试中常常用到的二级结论，大家还是参看以前的发文链接吧：抛物线焦点弦的常用二级结论分类总结及推导
最后还是忍不住吐槽几句：圆、椭圆、双曲线、抛物线本来是一家人，仅仅是因为离心率的不同，才出现了不同的样子，放在一起统一说明它们的来源和出处，以及演化上的路径，应该比较合适的，但我们的教材却因为概念引入的原因，把它们硬生生地割裂开来，使它们互不相关，这着实让人摸不着头脑。
它们的演化路径，我也写过一篇“理想模拟”的文章，大家感兴趣的话，可以参看：
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