师：同学们，爽口的冰激凌你吃过吗？漂亮的生日帽你戴过吗？旋转的陀螺你玩过吗？这些物体的形状是什么形体？你是怎么知道的？
生1：我是通过预习知道的。
生2：我小时候吃冰激淋时妈妈告诉我，这就是圆锥。
生3：我小时候看画报知道的。
师：你们都是学习和生活中的有心人，今天就让我们走进圆锥的世界，探索圆锥的奥秘。板书（圆锥）
师：请同学们拿出一个圆锥形的物体，看一看，摸一摸，和你的同桌议一议圆锥有哪些特点？
我们一起来交流一下。
生1：请同学们和我一起看一看，这是圆锥的底面，它是一个圆形；这个面是一个曲面，通过预习，我知道它叫做圆锥的侧面。
生2：请同学们和我一起来摸一摸，圆锥的侧面很光滑，没有棱也没有角。圆锥的顶端尖尖的，有点扎手，通过观看微课我知道它叫作圆锥的顶点。我们小分队展示完毕，同学们，你们还有补充吗？
生3：针对圆锥的侧面，我有补充，我们以前学过圆柱的侧面也是一个曲面，将其沿着高线剪开后是一个长方形，那圆锥的侧面展开后我认为是一个三角形。
生4：我不同意你的观点，我认为圆锥侧面展开后是一个扇形，同学们，你们同意谁的观点？生5：圆锥的顶点是一个点，展开后也是一个点，底面是一个圆，圆是曲线图形，展开后应该是曲线，所以我认为圆锥侧面展开后是一个扇形。
生6：圆锥不管从哪个方向看都是三角形，所以圆锥侧面展开后也是三角形。
师：你们的分析有理有据，很有说服力，不过实践是检验真理的唯一标准。我建议把这个圆锥剪开看一看。
生1：大家请看，我们沿着圆锥的高线剪开，看！的确是一个扇形。
师：圆锥的侧面展开后的确是一个扇形，但这真的是圆锥的高吗？
生2：我认为这条线不是圆锥的高，因为我们学过圆柱的高是垂直于上下底面的一条垂线段，而这条线和圆锥的底面并不垂直。所以它不是圆锥的高。
师：让我们类比圆柱的高，探究圆锥的高。1、什么是圆锥的高？2、圆锥的高有几条，为什么？
生：圆锥只有一个顶点，底面只有一个圆心，两点确定一条线段，所以圆锥只有一条高。
师：这个圆锥的高在哪里？有几条？（由三角形旋转一周所得的圆锥）。
师：相信同学们有了这些知识的武装，一定能快速得找出哪些是圆锥。第一个为什么不是圆锥？第四个呢？你能一眼看出哪个圆锥的体积大吗？这是一个有毅力的圆锥，它每天坚持跑步，终于瘦身成功了。现在你能一眼看出哪个圆锥的体积大吗？给出数据，你能计算圆锥的体积吗？想一想！
生1：将圆锥装满水倒入量杯中，看哪个装的水多，哪个就大。
生2：将圆锥浸没在装满水的量杯中，哪个溢出的水多，那个就大。
师：刚才咱们同学所说的方法在特定的条件下是可行的，但都具有一定的局限性，有没有一种通用的方法呢？（计算圆锥的体积）
师：我们该如何探究圆锥的体积公式呢？类比圆柱的体积，我们在探究圆柱的体积公式时，利用了一种非常重要的数学思想。（转化）能否利用转化的思想将圆锥转化成我们以前学过的立体图形呢？如果可以，你打算将圆锥转化成什么？
生：我打算将圆锥转化成圆柱。
师：你呢？你呢？你们都打算将圆锥转化成圆柱吗？为什么将圆锥转化成圆柱，而不是长方体，正方体呢？
生：因为圆锥和圆柱更相似，它们的底面都是圆。
师：圆锥的体积和相似的圆柱的体积有什么关系呢？让我们到实验中去寻找答案，好吗？
首先我们给圆锥找一个好朋友，（一个大圆锥和一个小圆柱），它们两个做朋友，好吗？
生：不好，圆锥太大，圆柱太小了。
师：那你认为圆锥应该找一个什么样的好朋友？
生：我认为应该找一个和圆锥等底等高的圆柱。
师：你来找一找。你怎么证明你的圆柱和我的圆锥是等底等高的？
生：透明的容器更容易观察，而且纸做的圆柱不能装水。
师：同学们，你们同意这对等底等高且透明的圆柱和圆锥形容器做朋友吗？好朋友找到了，就让我们玩起来吧！你们会玩吗？能玩到一起吗？那就制定个方案给我看。
生1：我打算将圆锥形容器装满沙子，然后倒入圆柱形容器中，看几次能倒满。同学们，你们同意我的玩法吗？
生2：我同意你的玩法，我也是将圆锥形容器装满沙子，倒入圆柱形容器中，然后测量沙子的高和圆柱的高，看沙子的高占圆柱高的几分之几。同学们，你们喜欢我的玩法吗？
生3：我感觉你的玩法很有新意，但我还是更喜欢我的玩法。我的玩法正好和你们相反，我打算将圆柱形容器装满沙子，然后倒入圆锥形容器中，看几次倒完。
生4：我的玩法和你的类似，但我想采用太空沙，这样就能做出圆锥形的模型。
师：还能做出模型，真得很令人期待。老师也给你们一些小建议：1、大家一起玩，要注意小组的分工；2、边玩边填写实验记录。这是书本上给我们的一个参考，同学们可用也可在此基础上进行改造。让我们玩起来吧！
师：同学们，完工了吗？让我们一起交流一下玩的过程、记录的数据和结论。哪个小组先来？
生1：我们是xx小组，我们将圆柱形容器装满沙子，然后倒入圆锥形容器中，3次倒完。所以我们得出的结论是：圆柱的体积等于和它等底等高圆锥体积的3倍。同学们，你们同意我们的结论吗？
生2：我们小组同意你们小组的结论，我们小组得出的结论也是圆柱的体积等于和它等底等高圆锥体积的3倍。
生3：我们小组也同意你们小组的结论，但我感觉我们的实验结果更直观，一眼就能看出圆柱体积等于3个和它等底等高的圆锥的体积。
生4：我感觉其它小组的实验的过程过于繁琐，我们小组一次就能得到结论。
师：真的吗？你们想不想看一看？
生：首先我们将圆锥装满沙子，倒入圆柱形容器中，通过测量，我们得出沙子的高度是5厘米，圆柱的高度是15厘米，15除以5等于几，对啊！三次就能装满圆柱型容器。同学们你们感觉我们的玩法怎么样？
师：真是学好数学就能少干活，同学们，你们认为学数学有用吗？奖励给你们两面旗子。
师：我们一起来看一看这个更直观的实验结果，圆柱体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍，反过来，圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的几分之几？你再说。看！大家的结论都是一样的。孩子们，还记得圆柱的体积公式吗？
生：圆柱的体积=底面积X高，字母表达式是V=sh。
师：如果用V表示圆锥的体积，S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高，你能推导出圆锥的体积公式吗？sh求的是什么？为什么×1/3呢？
师：现在你能计算这两个圆锥的体积了吗？
创
意
无
限
师：同学们，你们不但提出了问题，分析了问题，还自己解决了问题，你们知道吗？这就是收获。你还有哪些收获？伴随着你们的收获，这节课已几近尾声。老师真心的祝福你们，在今后的每一天中都能玩得开心，并在玩的过程中能有所悟，有所得！
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