证比例式或等积式的7种技巧

技巧1、构造平行线法

如图，在△ABC中，D为AB的中点，DF交AC于点E，交BC的延长线于点F.

求证：AE·CF＝BF·EC.

技巧2、三点定型法

如图，在▱ABCD中，E是AB延长线上的一点，DE交BC于F.

技巧3、构造相似三角形法

如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上任意一点，AP的垂直平分线分别交AB，AC于点M，N.求证：BP·CP＝BM·CN.

技巧4、等比过渡法

如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF＝∠ABE.求证：(1)△DEF∽△BDE；(2)DG·DF＝DB·EF.

技巧5、两次相似法

如图，在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，∠ABC的平分线BE交AC于E，交AD于F.

技巧6、等积代换法

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.

技巧7、等线段代换法

如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点P是AD上一点，CF∥AB，延长BP交AC于点E，交CF于点F.

求证：BP2＝PE·PF.