9种方法证明这道经典的几何题

在平面几何证明或者计算题中，辅助线的做法有很多，但是我们总结下来，无外乎是平移变换、对称变换、旋转变换这三大类。

旋转变换辅助线，学生一般不容易想到，主要是旋转的思维没有形成，所以我们今天通过2道题一起看看“共顶点等线段旋转全等”。

第1题

思考：看到三边的关系，联想到勾股定理，所以需要将三条线段放到同一个三角形中，一般情况下，旋转能将分散的条件结合在一起，所以我们考虑旋转。

首先我们将△ABP绕点B顺时针旋转60°，发现求不出△ABC的面积，但是可以求出△ABP、△BPC的面积和。

接着我们将△CBP绕点C顺时针旋转60°，可以求出△CBP、△APC的面积和。

接着我们将△CAP绕点A顺时针旋转60°，可以求出△CAP、△APB的面积和。

将以上3次旋转的面积和加起来，发现刚好是△ABC 面积的两倍

第2题

思考：看到三边的关系，联想到勾股定理，所以需要将三条线段放到同一个三角形中，一般情况下，旋转能将分散的条件结合在一起，所以我们考虑旋转。

我们将△CPB绕着点C逆时针旋转90°得到△CP'A。

当然，我们将△CPA绕着点C顺时针旋转90°得到△CP'B。