比例问题提高练习

练习一：

1. 4:(      )= =(      )?10=(      )%

2. 在3:5里，如果前项加上6，要使比值不变，后项应加      .

3. 12:1的图纸上，精密零件的长度为6厘米，它的实际长度是      毫米.

4. 某生产队有一块正方形菜地,边长120米,在总面积中种植西红柿、南瓜、茄子面积的比是25:1: ,三种蔬菜各种了      平方米.

5. 买甲、乙两种铅笔共210支,甲种铅笔每支价值3分,乙种铅笔每支价值4分,两种铅笔用去的钱相同,甲种铅笔买了      支.

6. 车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车,车的辆数与车的轮子数的比是2:5.问:摩托车的辆数与小卧车的辆数的比是      .

7. 自然数A、B满足 ，且A:B=7:13，那么A+B=      .

8. 光明小学有三个年级，一年级学生占全校学生人数的25%，二年级与三年级学生人数的比是3:4，已知一年级比三年级学生少40人，一年级有学生           人.

9. 水泥、石子、黄砂各有5吨，用水泥、石子、黄砂按5:3:2拌制某种混凝土，若用完石子，水泥缺      吨.黄砂多      吨.

10. 甲、乙两人步行的速度比是13:11，如果甲、乙分别由A、B两地同时出发相向而行，0.5小时后相遇，如果它们同向而行，那么甲追上乙需要       小时.

11. 已知甲、乙两数的比为5:3，并且它们最大公约数与最小公倍数的和是1040，那么甲数是多少，乙数是多少.

 

 

 

12. 有一块铜锌合金,其中铜与锌的比是2:3，现在加入锌6克，共得新合金36克，求在新合金内铜与锌的比.

 

 

 

13. 一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比依次是1:2:3，某人走各段路所用时间之比依次是4:5:6，已知他上坡时速度为每小时3千米，路程全长50千米。问:此人走完全程用了多少时间?

 

 

 

14. 一个圆柱体的容器中，放有一个长方形铁块，现在打开一个水龙头往容器中注水，3分钟时，水恰好没过长方体的顶面，又过了18分钟，水灌满容器。已知容器的高度是50厘米，长方体的高度是20厘米，那么长方体底面积：容器底面面积等于多少?

 

 

 

练习二：

1. 三个分数的和是 ,它们的分母相同,分子比是1:2:3.这三个分数分别是              .

2. 四个数依次相差 ,它们的比是1:3:5:7,这四个数的和是            .

3. 在比例尺 的地图上,量得两城市间的距离是8厘米,如画在比例尺 的地图上,图上距离是           厘米.

4. 小明、小青和小华做红花,小明比小青多做16朵,小华与小青做的朵数的比是5:6,小青和小华做的总朵数与小明做的朵数的比是11:8,小明做          朵,小青做        朵.

5. 五年级举行数学竞赛,一班占参加比赛总人数的 ,二班与三班参加比赛人数的比是11:13,二班比三班少8人,三个班各有          人参加比赛.

6. 甲、乙两包糖的重量比是4:1,如果从甲包取出10克放入乙包后,甲乙两包糖的重量比变为7:5,那么两包糖的重量和是          克.

7. 一个车间有两个小组.第一小组与第二小组人数的比是5:3,如果第一小组14人到第二小组时,第一小组与第二小组的比则是1:2.原来两个小组各有        人.

8. 一个直角三角形的两条直角边的总长是14厘米,它们的比是3:4.如果斜边的长为10厘米,则斜边上的高是         厘米.

9. 一块长方体砖,长与宽的比是2: 1,宽与高的比是2:1,长、宽、高共35厘米,这块砖的体积是      .

10. 鸡、鸭、鹅的只数比是3:2:1,画成扇形统计图,表示鸡的只数的扇形的圆心角是       度.

11. 有甲、乙、丙三个梯形,它们的高之比是1:2:3；上底之比依次是6:9:4；下底之比依次12:15:10.已知甲梯形的面积是30平方厘米,那么乙与丙两个梯形的面积之和是多少平方厘米?

 

 

 

12. 一条船往返于甲、乙两港之间,由甲至乙是顺水行驶；由乙至甲是逆水行驶,已知船在静水中的速度为每小时8公里,平时逆行与顺行所用时间的比为2:1 .某天恰逢暴雨.水流速度变为原来的2倍,这条船往返共用9小时,那么甲乙两港相距多少公里?

 

 

 

13. 两个相同的瓶子装满酒精溶液,一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1,而另一个瓶中酒精和水的体积之比是4:1,若把两瓶酒精溶液混合,混合液中酒精和水的体积之比是多少?

 

 

 

14. 甲、乙二人分别从A、B两地同时出发,相向而行,出发时他们的速度比是3:2,他们第一次相遇后,甲的速度提高了20%,乙的速度提高了30%,这样,当甲到达B地时,乙离A还有14千米,那么A、B两地间的距离是多少千米?

 

 

练习一答案

第[1]道题答案：5;8;80. 设4:x= ,可以求得x=5,y=8, z=80.

第[2]道题答案：10 在3:5里,如果前项加6,前项为3+6=9,即扩大了9?3=3倍,要使比值不变,后项也应扩大3倍,即为5′3=15.后项应增加15-5=10.

第[3]道题答案：5  根据:实际距离=图上距离?比例尺.可得:6?(12:1)=0.5(厘米)=5(毫米).

第[4]道题答案：约为20.4亩、0.8亩、0.4亩      总面积:120′120=14400(平方米)

第[5]道题答案：120     甲、乙两种铅笔单价之比为3:4,又两种笔用去的单价相同,故甲乙两种铅笔数之比为4:3.其中甲占总数的 即 ,甲种铅笔数为 (支).

第[6]道题答案：3:1   因为2:5=4:10,所以4辆车共有10个轮子,如果4辆车全是小卧车,那么轮子数应为16个,比实际多6个.故每4辆车中有摩托车(4′4-10)?(4-2)=3(辆),有小卧车1辆.所以摩托车与小卧车的辆数之比为3:1.

第[7]道题答案：240   设A=7K,B=13K, ,故K=12,从而A+B=20K=240.

第[8]道题答案：56    二、三年级占全校总数的1-25%=75%,故三年级占全校总数的75% .一年级比三年级少的40人占全校的 .于是全校有 (人),一年级学生有224′25%=56(人).

第[9]道题答案：    石子占总份数的 ,即 .当石子用5吨时,混凝土共有 (吨),因为水泥占总份数的 即 ,那么 吨混凝土中的水泥应为 (吨).

同法可求得 吨混凝土中的黄砂为: (吨)

水泥缺 (吨),黄砂多 (吨).

第[10]道题答案：6   设甲的速度为每小时行13K米,乙的速度为每小时行11K千米,则两地相距(13K+11K)′0.5=12K千米.甲追上乙需12K?(13K-11K)=6(小时).

第[11]道题答案：设甲和乙的最大公约数为K,则甲数为5K,乙数为3K,它们的最小公倍数为15K.于是K+15K=1040,解得K=65.

从而甲数为5′65=325,乙数为3′65=195.

第[12]道题答案：旧合金的重量为36-6=30(克).

铜在旧合金中占 ,故旧合金中有铜 (克),有锌30-12=18(克).

新合金中,铜仍为12克,锌为18+6=24(克),于是铜与锌的比为12:24=1:2.

第[13]道题答案：上坡路占总路程的 ,上坡路程为 (千米),上坡时间为 (小时).

平路时间为 (小时),下坡时间为 (小时).

全程时间为 (小时)

第[14]道题答案：注满容器20厘米高的水与30厘米高的水所用时间之比为20:30=2:3.注20厘米的水的时间为 (分),这说明注入长方形铁块所占空间的水要用时间为12-3=9(分).已知长方形铁块高为20厘米,因此它们底的面积比等于它们的体积之比,而它们的体积比等于所注入时间之比,故长方形底面面积:容器底面面积=9:12=3:4.

 

练习二答案

第[1]道题答案：   第一个数是 ,第二个数是 ,第三个数是 .

第[2]道题答案：    将四个数分别看成1份、3份、5分、7份，那么一、二两个数相差2份是 ,故一份是 .四数之和为 .

第[3]道题答案：2.5    两城间实际距离为 (万厘米),图上距离实际为 (厘米).

第[4]道题答案：64;48     小华、小青，小明所有朵数之比为5：6：8.将它们做的朵数看成5份、6份和8份,小明比小青多2份是16朵,故每份为8朵,从而小明做了8′8=64(朵),小青做了8′5=40(朵).

第[5]道题答案：  48人,44人,52人   

二班占总人数的 ,三班占总人数的 ,故二班比三班少 ,于是参赛人数为 =144(人).

其中,一班有 (人),二班有 (人),三班有 (人).

第[6]道题答案：     甲包糖原来占总量的 ,后来占总重量的 ,那么10克占总重量的 .故两包糖的重量为 (克).

第[7]道题答案：30、18   第一小组人数原来占总人数的 ,后来占总人数的 ,故14人占总数的 .那么总人数为 (人).

第一组原有人数为 (人),第二组原有人数为 (人).

第[8]道题答案：4.8    直角三角形两直角边分别长 (厘米)和 (厘米).故其面积为 (平方厘米),斜边上的高为24′2?10=4.8(厘米).

第[9]道题答案：1000立方厘米    长与宽的比为2:1=4:2,宽与高的比为2:1,故长、宽、高的连比为4:2:1.其中高为 (厘米),宽为5′2=10(厘米),长为5′4=20(厘米).体积为20′10′5=1000(立方厘米).

第[10]道题答案：    鸡占总份数的 .故表示鸡的扇形圆心角应为 .

第[11]道题答案：将甲、乙、丙的高看作1、2、3份,上底看作6、9、4份,下底看作12、15、10份,那么甲、乙、丙面积的份数依次是:

甲:(6+12)′1?2=9;乙:(9+15)′2?2=24;丙:(4+10)′3?2=21.故乙、丙梯形面积份数之和是甲梯形份数的(21+24)?9=5(倍)故乙丙梯形面积之和为30′5=150(平方厘米).

第[12]道题答案：设原水速为每小时x公里,甲乙两港相距y公里,因路程一定,时间与速度成反比例,故有(8-x):(8+x)=1:2解得 .

又有 .解得y=20,即甲、乙两港相距20公里.

第[13]道题答案：将一个酒精瓶容积看成一个单位,则在一个瓶中,酒精占 ,水占 ;而在另一个瓶中,酒精占 ;水占 ,于是在混合液中,酒精和水的体积之比 .

第[14]道题答案：相遇前甲、乙速度之比为3:2,相遇时甲、乙分别走了全程的 和 .相遇后,甲、乙速度之比为(3′120%):(2′130%)=18:13.

当甲走完剩下路程的 时,乙又走完全程的 ,这时离A还有全程的 ,于是全程为 (千米).