所谓规律,就是自然界和社会诸现象之间必然、本质、稳定和反复出现的关系,放之数学也是成立的。通过对找规律的学习,能培养孩子发现和欣赏数学美的意识,是数行结合的重要典范,如下面的例题。
最近孩子在学习找规律,但是初次接触,对于孩子来说,基本处于完全蒙圈状态,表示找规律题,根本就看不到规律啊。本着对孩子负责,对学校的教学积极拥护,作为一个负责任的父亲,只好重新操刀,仔细研究一番这个“新版的幺蛾子”。
经过一番研究发现,找规律题的一般形式是给出几个具体的、特殊的数、式,要求找出其中的变化规律,从而猜想出一般性的结论。规律有时规律有点隐蔽,需要耐心,细致,反复观察,猜想,检验。一步步来,八九不离十,自然行云流水。好吧还是老套路,做题三板斧,审题-分割问题-未知变已知。接下来就是熟能生巧。需要如何做呢?
具体方法和步骤是:
(1) 观察规律。下面是几种常见的规律。
n +-1:1、-1、1、-1 …(-1)n-1 或-1、1、-1 …(-1)n
(2) 运用万能解题法,推测出符合规律的一般性结论;
万能解题方法:填表格法。无论是等差,平方,立方,…… 都可以用一个方法解决。表格的第一行填入给出的数,第二行表示出书的序列,第三行尝试给出规律,给出规律时,通常包序列号。所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘。
(3) 验证结论是否正确。
前文提到的例题,其实也是找规律题的一个变形,结合了图形,具备了树形结合的思想,属于数学的重要思想之一。
先看第一次切分,所谓1/2就是把1切分一半,所以1/2 = 1- 1/2
先看第二次切分,1/4是把1/2再切出一半,就是1/4。所以1/4 = 1/2 – 1/4
依次类推 1/n = 1/n – 1/(n+1)
原来的式子=1 - 1/2 + 1/2 - 1/4 + 1/4 – 1/8 + ……. + 1/256 – 1/1024
= 1 - 1/1024 = 1023/1024
这就是所谓的裂项法的由来。
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