四、让学生知其所以然
在数学教学中，不但要让学生“知其然”，还要多些追问，着力解决能这样做的原因，让学生“知其所以然”。砍柴不误磨刀功，先理解再应用，才能达到事半功倍的效果。
其实前面的两个例子已经证明了“追问”的好处，再比如在计算教学中，算理与算法是两个不可或缺的关键。算理主要回答“为什么这样算”的问题；算法主要解决“怎样计算”的问题。算理是计算的依据，是算法的基础。我在听课的过程中，经常发现有老师跨过算理讲算法，硬性要求学生“这样算就对了”，实在有点强人所难。
我们的数学课堂要努力追求吴正宪老师所说的那种境界：让孩子们在“好吃”中享受“有营养”的数学。
今年县教体局组织的送教下乡活动中，我和王老师一组，聊到了他正在准备的《同分母分数加减法》。他的设计思路让我想起多年前听过的一节课——《3的倍数的特征》，异曲同工。回家翻箱倒柜地找到当时的听课记录，足足10年过去了，可见印象之深。
2011年3月，在临沂市举行了山东省全国课选拔活动，烟台团队打造的《3的倍数的特征》一课，脱颖而出，代表山东省参加全国优质课评选，并最终获得了一等奖。
我清楚地记得听这节课的心理变化，前半段觉得很普通，“除了老师素质挺好，课真的设计的一般”；后半段很震撼，有点“于无声处听惊雷”的意思。
在学生找出100以内的3的倍数后，陈兴远老师将不是3的倍数的数隐去，让学生观察这些数在“百数表”的排列上有什么规律，这时学生发现“它们都是一斜行、一斜行的排列的”。然后，陈老师引导学生先来探究其中的一斜行，学生发现第一组个位和十位数字相加的和是9，继而发现了其他3的倍数个位和十位相加的和是3、6、12、15、18等。
通过集体讨论得出结论，这些3的倍数的数十位与个位上数的和也是3的倍数。然后进行验证，先验证“百数表”中不是3的倍数的数，再验证“百数表”以外的数，证明结论是正确的：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
然后陈老师就让学生练习了。对！你没看错。一般老师这样上，是可以赢得掌声的，因为探究过程已经比较充分了。但这是一节全国比赛的选拔课，未免太敷衍了。
练习后的环节让我热血沸腾，陈老师抛出一个问题：“为什么'一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数’？”是啊，为什么呢？而且各位上的数，表示的意义不同，直接相加也是很诡异的。
陈老师的方法是利用“小棒图”分一分，比如“54”是5捆小棒加上4根小棒，1捆小棒3个3个的分完后剩下1根，5捆就剩下5根，再和剩下的4根合起来是9根，刚好分完。总体来看，判断54是不是3的倍数，只要看剩下的“5+4”根是不是3的倍数就好了。
真是巧妙！接着来，“136”根小棒表示13捆小棒加上6根小棒。先分100，也就是10捆，3个3个的分完后各剩下1根，也就是10根，3个3个的再分剩下1根。同理，3捆小棒分后剩下3根。判断136是不是3的倍数，只要看剩下的“1+3+6”根是不是3的倍数就好了。
通过演示，学生很直观的“知其所以然”。听这节课，像不像在欣赏一件艺术品，乍看没什么特别的，甚至有些古朴，仔细一看，包浆自然、工艺上乘、用料考究。或者如相声的“三翻四抖”，经过再三铺垫、衬托，然后将包袱抖开以产生笑料、博得一片叫好声。
五、注意渗透数学思想方法
数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。在顾泠沅教授《数学思想方法》一书中，认为数学教学中常用的数学思想方法有抽象与概括、猜想与反驳、演绎与化归、计算与算法、应用与模型、分类、数形结合等。
正如日本数学家米山国藏所说：“作为知识的数学出校门不到两年就忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思想、研究的方法和着眼点等，这些随时随地地发生作用，使人终身受益。”
如《植树问题》一课。
片断①：
师：“请同学们用自己喜欢的方法研究一下，棵数与间隔数之间存在着怎样的关系？”
生质疑：“1000米（教材上是200米，无法体现必要性）太长了，无论是画一画还是摆一摆，都很麻烦。”
师：“那应该怎么办呢？”
生：“可以把路长变小些，比如20米、25米，发现规律后再解决原来的问题。”
师：“真棒！同学们的想法在数学上叫做'化繁为简’，这是一种重要的数学思想方法。”
片断②：
师：“请大家观察棵数和对应的间隔数有什么关系？你能用式子表示出它们的关系吗？真是不比不知道，植树真奇妙！两端都栽，棵数为什么会比间隔数多1呢！”
生：“从我们组画的图上看，一棵树对一个间隔，一棵树对一个间隔…最后一棵树没有间隔和它相对了，所以棵数比间隔数多1。”
师：“是这样的吗？我们来看大屏幕…这在数学上叫做'一一对应’。”
片断③：
师：“通过我们刚才的汇报，对比这几组数据，你有什么发现？”
生1：“总长÷间距=间隔数。”
生2：“两端都栽，棵数比间隔数多1。”
师：“你能用一个式子来表示它们之间的关系吗？”
生3：“棵数=间隔数+1。”
生4：“间隔数= 棵数-1。”
师：“两端都栽，如果路长为a，间距为b，a÷b=n，表示有n个间隔，有多少棵树呢？对，有'n+1’棵树。接下来我们用发现的规律来解决一些实际问题。”
上面三个片断分别对应的是化繁为简、一一对应、建立模型三种数学思想方法，在学生探究的过程中，还渗透了数形结合思想和归纳推理思想。
在小学阶段，教师要在深入研读教材的过程中，发现蕴藏其中的数学思想方法，把它提炼出来，渗透给学生，培养学生用数学的思想方法解决问题的意识，给学生一把数学学习及探索未知领域的钥匙。需要指出的是，有些课例隐含了多种数学思想方法，但不像上面的例子这样明显，就没有必要一一点出，抓住重点即可，欲速则不达。
未完待续！
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