冲刺2019年高考数学, 典型例题分析87：与椭圆有关的题型讲解

典型例题分析1：

已知椭圆E的中心为原点，F（3，0）是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB中点为（2，﹣1），则E的离心率e=．

考点分析：

椭圆的简单性质．

题干分析：

设椭圆E的标准方程为：x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）．A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），利用斜率公式可得：k_l=1，利用中点坐标公式可得：x₁+x₂=4，y₁+y₂=﹣2，由于x²/a²+y²/b²=1，x²/a²+y²/b²=1，相减可得a，b的关系式，再利用离心率计算公式即可得出．

典型例题分析2：

已知椭圆Cx²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的右焦点为F₂，O为坐标原点，M为y轴上一点，点A是直线MF₂与椭圆C的一个交点，且|OA|=|OF₂|=2|OM|，则椭圆C的离心率为

考点分析：

椭圆的简单性质．

题干分析：

取椭圆的左焦点为F₁，连接AF₁，依题意可得∠F₁AF₂=90°．△F₁AF₂∽△MOF₂，⇒AF₁/AF₂=OM/OF₂=1/2，，由AF₁²+AF₂²=F₁F₂²⇒（2a/3）²+（4a/3）²=（2c）²即可求解．