如图甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：
（1）设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？
（2）如图乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t的值；′
（3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形？
考点分析：
相似形综合题．
题干分析：
（1）过点P作PH⊥AC于H，由△APH∽△ABC，得出PH/BC=AP/AB，从而求出AB，再根据PH/3=（5－t）/5，得出PH=3﹣3t/5，则△AQP的面积为：AQ·PH=t（3﹣3t/5）/2，最后进行整理即可得出答案；
（2）连接PP′交QC于E，当四边形PQP′C为菱形时，得出△APE∽△ABC，AE/AC=AP/AB，求出AE=﹣4t/5+4，再根据QE=AE﹣AQ，QE=QC/2得出﹣9t/5+4=﹣t/2+2，再求t即可；
（3）由（1）知，PE=﹣3t/5+3，与（2）同理得：QE=﹣9t/5+4，从而求出PQ的值，
在△APQ中，分三种情况讨论：①当AQ=AP，即t=5﹣t，②当PQ=AQ，即得到关于t的等式，③当PQ=AP，即得到关于t的等式，再分别计算即可．
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