高考数学之数列热点题型方法解析

解决等差、等比数列的综合问题时，重点在于读懂题意，灵活利用等差、等比数列的定义、通项公式及前n项和公式解决问题，求解这类问题要重视方程思想的应用.

【类题通法】解决等差数列与等比数列的综合问题，既要善于综合运用等差数列与等比数列的相关知识求解，更要善于根据具体问题情境具体分析，寻找解题的突破口.

热点二数列的通项与求和

数列的通项与求和是高考必考的热点题型，求通项属于基本问题，常涉及与等差、等比的定义、性质、基本量运算.求和问题关键在于分析通项的结构特征，选择合适的求和方法.常考求和方法有：错位相减法、裂项相消法、分组求和法等.

【类题通法】用错位相减法解决数列求和的模板

第一步：(判断结构)

若数列{a_n·b_n}是由等差数列{a_n}与等比数列{b_n}(公比q)的对应项之积构成的，则可用此法求和.

第二步：(乘公比)

设{a_n·b_n}的前n项和为T_n，然后两边同乘以q.

第三步：(错位相减)

乘以公比q后，向后错开一位，使含有q^k(k∈N^*)的项对应，然后两边同时作差.

第四步：(求和)

将作差后的结果求和，从而表示出T_n.

热点三数列的综合应用

热点3.1数列与函数的综合问题

数列是特殊的函数，以函数为背景的数列的综合问题体现了在知识交汇点上命题的特点，该类综合题的知识综合性强，能很好地考查逻辑推理能力和运算求解能力，因而一直是高考命题者的首选.

热点3.2数列与不等式的综合问题

数列与不等式知识相结合的考查方式主要有三种：一是判断数列问题中的一些不等关系；二是以数列为载体，考查不等式的恒成立问题；三是考查与数列问题有关的不等式的证明.在解决这些问题时，如果是证明题要灵活选择不等式的证明方法，如比较法、综合法、分析法等.如果是解不等式问题，要使用不等式的各种不同解法，如数轴法、因式分解法.