02-01-4_稳定三圆柱
本期高中物理竞赛试题,我们共同来研究堆叠在一起的圆柱体的受力问题,对于圆形物理的堆叠受力问题,大体存在两种考查方法,第一种就是本题目,能够在分析受力时将一个三维立体受力问题转化成二维受力分析,此类题目一般比较简单,只要能够正确分析出受力情况,就能解出;第二类是不能将受力分析转化为二维受力分析的,此类题目一般都是堆叠的小球,构成正四面体,在受力分析时要按照空间正四面体解题,这类题目一般受力分析与本例题类似,唯一不同的是空间角度的关系,这也是此类题目的难点,这类题目与其说是物理题,不如说是空间立体几何题,研究意义有限。
虽然两类题目在受力上分析上都较为简单,难点在几何角度关系上,但我们还是利用几期内容,着重研究一下这类题目。
高中物理竞赛典型题
高中物理竞赛题解题方法
此高中物理竞赛题,由图1的受力分析不难发现这两个非常重要的信息:第一,上面的圆柱受力较为简单,应该首先从最上面的圆柱开始分析,对于一般的堆叠体受力分析,一般的解题步骤是:先整体分析受力,然后分析最上面的物体,其次分析最下面的物体,然后分析中间的物体,这样的顺序比较通用,在此题目中,由于整体没有运动,因此从第二步开始,先分析最上面圆柱的受力。第二,由图1也能发现,由于圆柱在堆叠时是左右对称的,因此在受力分析时,其左右两侧的受力是相同的,具有对称性,因此在解题过程中,只需要分析一侧的受力情况就可以了,对侧的受力分析同理可得,只是方向镜像相反而已。
具体看解题步骤,首先是对最上方的圆柱受力分析,其受到两个支持力和重力,其方向由于三个圆柱半径相同,所以三个圆心分布在正三角形上,因此,在分析最上面的圆柱的受力时,两个支持力的方向都沿正三角形的两条边,方向就确定了,由于保持平衡状态,三个力相互平衡,即列出题目中的方程一和方程二。
考虑对称性,研究方程一和方程二的结果也比较容易发现,其两个支持力是相等的,在分析下方圆柱的受力时,只需要分析一侧就行,题目中分析右侧的圆柱,并将受力图放大,得到图2,在图二中,分析受力不难发现,由于圆柱只受到三个力的作用,重力和压力和支持力,以及垫块的支持力,当取极限时,即当地面的支持力为0,重力和压力的合力完全被垫板的支持力平衡,即得到了图2的受力分析,即得到平衡方程三和方程四,解出答案。
高中物理竞赛题重难点突破
本题目千万不能忘记最后要分析是否是平衡状态,这个平衡状态不仅仅是受力平衡,更要判断圆柱会不会发生滚动,由于圆柱与地面的支持力为0,则摩擦力也就为0,因此只需要考虑重力和压力在以点A为转轴时是否会发生转动,即考虑这两个力的力矩平衡状态。
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