典型例题分析1:
如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D,CE⊥AD,交AD的延长线于点E.
(1)求证:∠BDC=∠A;
(2)若CE=2√3,DE=2,求AD的长.
(3)在(2)的条件下,求弧BD的长.
考点分析:
切线的性质;弧长的计算.
题干分析:
(1)连接OD,由CD是⊙O切线,得到∠ODC=90°,根据AB为⊙O的直径,得到∠ADB=90°,等量代换得到∠BDC=∠ADO,根据等腰三角形的性质得到∠ADO=∠A,即可得到结论;
(2)根据垂直的定义得到∠E=∠ADB=90°,根据平行线的性质得到∠DCE=∠BDC,根据相似三角形的性质得到CE/DE=AE/CE,解方程即可得到结论;
(3)利用三角函数求得∠DCE的度数,根据△AEC∽△CED,求得∠A的度数,则∠DIB即可求得,然后在直角△ABD中求得BD,从而求得半径,然后利用弧长公式求解.
典型例题分析2:
如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠ABC的平分线与AC相交于点D,与⊙O过点A的切线相交于点E.
(1)∠ACB= °,理由是: ;
(2)猜想△EAD的形状,并证明你的猜想;
(3)若AB=8,AD=6,求BD.
考点分析:
圆的综合题.
题干分析:
(1)根据AB是⊙O的直径,点C在⊙O上利用直径所对的圆周角是直角即可得到结论;
(2)根据∠ABC的平分线与AC相交于点D,得到∠CBD=∠ABE,再根据AE是⊙O的切线得到∠EAB=90°,从而得到∠CDB+∠CBD=90°,等量代换得到∠AED=∠EDA,从而判定△EAD是等腰三角形.
(3)证得△CDB∽△AEB后设BD=5x,则CB=4x,CD=3x,从而得到CA=CD+DA=3x+6,然后在直角三角形ACB中,利用AC2+BC2=AB2得到(3x+6)2+(4x)2=82解得x后即可求得BD的长.
典型例题分析3:
如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D,直线DC与AB的延长线相交于P.弦CE平分∠ACB,交直径AB于点F,连结BE.
(1)求证:AC平分∠DAB;
(2)探究线段PC,PF之间的大小关系,并加以证明;
(3)若tan∠CEB=3/4,BE=5√2,求AC、BC的长.
考点分析:
圆的综合题.
题干分析:
(1)先判断出∠OAC=∠OCA,再判断出OC∥AD,即可得出结论;
(2)先判断出∠CAD+∠ACD=90°,进而得出∠PFC=∠PCF即可得出结论;
(3)先求出AB=10,再找出3CA=4BC,最后用勾股定理即可得出结论.
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