中考模块：统计量的选择和圆内接四边形
1，统计量的选择
【来源】2018年江苏省扬州市中考数学试卷第4题
【原题】下列说法正确的是
A. 一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2
B. 了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查
C. 小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分
D. 某日最高气温是 ，最低气温是 ，则该日气温的极差是
【答案】B
【命题意图】这类试题主要考查平均数、中位数、众数、方差、极差与标准差等知识，意在 考察学生运用所学知识解决问题．
【方 法、技巧、规律】常用的统计量有平均数、中位数、众数、方差等。这类问题大都联系实际，内容丰富，解法灵活.
【母题1】某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所 示：
则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为
A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，24
【答案】A.
【解析】
分析：利用众数和中位数的定义求解．
详解：这组数据中，众数为24.5，中位数为24.5．
故选：A．
点睛：本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．
【2】随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．
（1）这组数据的中位数是 ，众数是 ；
（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；
（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．
【答案】（1）16，17；（1）14次；
详解：（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2=16，17出现3次最多，所以众数是17，
故答案是16，17；
（2） ×(0+7+9+12+15+17×3+20+26)=14，
答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；
（3）200×14=2800
答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次．
点睛：本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利 用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．
2，圆内接四边形
【来源】2018年江苏省扬州市中考数学试卷第15题
【原题】如图，已知 的半径为2， 内接于 ， ，则 ____ ______．
【答案】
点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
【命题意图】母题主要考查圆内接四边形问题，能够正确地从图中获 取信息是解题关键.
【方法、技巧、规律】圆内接四边形是在同圆内，四边形的四个顶点均在同一个圆上的四边形。拥有很多有用的性质，可以用于很多的数学几何问题。运用下列性质可以解决一些问题：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角；圆心角的度数等于所对弧的圆周角的度数的两倍；同弧所对的圆周角相等.
【母题1】在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，P为AC延长线上一点，且∠PBC= ∠BAC，连接DE，BE．
（1）求证：BP是⊙O的切线；
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