中考模块:统计量的选择和圆内接四边形
1,统计量的选择
【来源】2018年江苏省扬州市中考数学试卷第4题
【原题】下列说法正确的是
A. 一组数据2,2,3,4,这组数据的中位数是2
B. 了解一批灯泡的使用寿命的情况,适合抽样调查
C. 小明的三次数学成绩是126分,130分,136分,则小明这三次成绩的平均数是131分
D. 某日最高气温是 ,最低气温是 ,则该日气温的极差是
【答案】B
【命题意图】这类试题主要考查平均数、中位数、众数、方差、极差与标准差等知识,意在 考察学生运用所学知识解决问题.
【方 法、技巧、规律】常用的统计量有平均数、中位数、众数、方差等。这类问题大都联系实际,内容丰富,解法灵活.
【母题1】某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双,其中各种尺码的鞋的销售量如表所 示:
则这15双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别为
A.24.5,24.5 B.24.5,24 C.24,24 D.23.5,24
【答案】A.
【解析】
分析:利用众数和中位数的定义求解.
详解:这组数据中,众数为24.5,中位数为24.5.
故选:A.
点睛:本题考查了众数:一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.也考查了中位数.
【2】随着移动互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生.为了解某小区居民使用共享单车的情况,某研究小组随机采访该小区的10位居民,得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为:17,12,15,20,17,0,7,26,17,9.
(1)这组数据的中位数是 ,众数是 ;
(2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数;
(3)若该小区有200名居民,试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数.
【答案】(1)16,17;(1)14次;
详解:(1)按照大小顺序重新排列后,第5、第6个数分别是15和17,所以中位数是(15+17)÷2=16,17出现3次最多,所以众数是17,
故答案是16,17;
(2) ×(0+7+9+12+15+17×3+20+26)=14,
答:这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次;
(3)200×14=2800
答:该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次.
点睛:本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利 用样本平均数估计总体.抓住概念进行解题,难度不大,但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求,以免出错.
2,圆内接四边形
【来源】2018年江苏省扬州市中考数学试卷第15题
【原题】如图,已知 的半径为2, 内接于 , ,则 ____ ______.
【答案】
点睛:本题考查三角形的外接圆和外心,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.
【命题意图】母题主要考查圆内接四边形问题,能够正确地从图中获 取信息是解题关键.
【方法、技巧、规律】圆内接四边形是在同圆内,四边形的四个顶点均在同一个圆上的四边形。拥有很多有用的性质,可以用于很多的数学几何问题。运用下列性质可以解决一些问题:圆内接四边形的对角互补;圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角;圆心角的度数等于所对弧的圆周角的度数的两倍;同弧所对的圆周角相等.
【母题1】在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC于点E,交BC于点D,P为AC延长线上一点,且∠PBC= ∠BAC,连接DE,BE.
(1)求证:BP是⊙O的切线;
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