大家好，我是宝刀君，很高兴我们又见面了~
在离散系统分析中，大家刚开始学习时，会遇到2类题：一类是没有采样开关，让你求系统的输出Z变换C(z)；另一类是有采样开关时，让你求系统的闭环脉冲传递函数，进而进行后续的系统稳定性分析φ(z)。
难吗？
会的不难，不会的难。
那如何从“不会”跃迁到“会”呢？
我觉得你只要懂梅逊增益公式的理论，然后经今天我这篇文章的点拨，下来好好琢磨下，多加练习，一定可以掌握！
什么，梅逊增益公式？
那不是连续系统里时域分析中根据结构图直接一步到位写闭环传递函数（或误差传递函数）的吗？怎么又跑到离散系统中了？这两部分又有什么关系呢？
莫急莫急，听我慢慢道来，下面我会一步步演示，你只管备好茶，悠哉悠哉的慢慢往下看即可。
1
零阶保持器
这是课本上关于零阶保持器的定义、作用，虽然课本已被涂写的面目全分，但是大部分内容还是可以看见的，大家忍一忍，后面我会附精美PPT图：
关于零阶保持器的简要笔记：
零阶保持器的作用：把上一采样时刻的采样值一直保持到下一采样时刻。只要下一个采样时刻不过来，那我就一直保持住，反映到图形上，就是有阶梯状的信号。
零阶保持器的传递函数：如上图6.12，自己记下。
零阶保持器的特点：具有低通滤波特性、易产生相角滞后。
2
脉冲传递函数的定义
课本上关于脉冲传递函数的定义，需要强调的是：输出那里有一个虚设的采样开关，而如果有采样开关，这会有什么效应呢？
3
采样开关的影响
下面这两页内容，估计任何一本自控教材都能看到这个内容。无采样开关时，G1G2两个乘起来后再做Z变换，这个之所以能做Z变换，正是因为在输出那里，有一个虚设的采样开关。
如果串联环节之间有采样开关时，这时候就可以各自独立做Z变换，然后再乘在一起了，即G1(z)G2(z)，之所以有Z变换，是因为环节之后紧跟着采样开关，只要有采样开关，那就可以做z变换。
上图中，有零阶保持器时，有一个常用的化简技巧：涉及零阶保持器时，做Z变换的话，你可以提前把（1-Z^-1）单独提出来，然后把1/s和其他的环节乘在一起再做Z变换。
4
梅逊增益公式法求闭环脉冲传递函数
下面给出课本上的例题，看看课本是如何求解系统的闭环脉冲传递函数 和 误差脉冲传递函数 。
仔细看下例题中的闭环脉冲传递函数表达式（6.48），分子是前向通道的z变换（为啥能做Z变换？因为输出那儿有一个采样开关），而分母是前向通道与反馈通道乘起来后再做Z变换，也就是回路的Z变换！
再默念两句体会下：分子是前向通道的Z变换，分母是回路的Z变换，好像梅逊增益公式的书写结构和上图的结构很类似啊，看着就好像只是将S换成了Z而已。
有木有感觉？
或许有同学会说：老师，拉倒吧，你这题误差e(t)处有采样开关，因此能求出来闭环脉冲传递函数φ(z)，那要是求C(z)呢？你这招还能继续用吗？
完全可以！！！
不信？
那就看下面的例题6.17，当然你要是想检验上面说的那招，可以对例题6.16继续测试下：
看上面的例题6.17哦，误差信号处没有采样开关，因此解不出闭环脉冲传递函数，只能写出C(Z)表达式，而要写C(Z)表达式，要是用书上的方法推导的话，未免过于麻烦，而且从线下辅导学生反响的情况来看，好多学生直接反映看不懂，一脸懵逼啊！
如果你有幸读了本文，或者旁听过类似的理论，那就不会迷茫。
你看看C(Z)的表达式，分子是两者乘起来后做Z变换，分母是H和G乘起来再做Z变换，就是1加上了一个回路而已，整体结构上，依然是梅逊增益公式的理论啊！
因此，不管你误差那里有没有采样开关，这根本不影响梅逊增益公式的使用！无非就是输入R要不要与别人绑定在一起做Z变换的问题，有采样开关时，我输入R出来单干，直接可以做Z变换；如果没有采样开关，对不起，我这时就得抱大腿了，和后面的环节绑定在一起再做Z变换。整体书写时，用的还是梅逊增益公式的理论。
5
精美PPT知识点呈现
上面的图片是我课本上的，或许图片有些粗糙，要点没有提取出来，下面我把百度文库上下载的精美PPT的截图传到这里，大家可以自行长按保存到手机里，闲暇时复习看。
脉冲传递函数的定义
有零阶保持器时的处理
有零阶保持器时，注意看前面讲的化简技巧。
闭环脉冲传递函数的求解方法
注意看上面这张PPT的“简单求解方法”三个步骤，说的比较含蓄，但其实讲的就是利用连续系统里的梅逊增益公式理论啊！这里我以一道821自控原理的2011年真题给大家演示一下：
如上图所示，第一问让求输出Z变换C(z)。好，那我就用宝刀君传授的方法来推演下试试：
诺，由图可知，前向通道是2个，最上面的是RG2G4，由于这中间没有采样开关，因此这三个得乘在一起做Z变换，能做Z变换是因为在输出那里有个虚设的采样开关。
第二个前向通道是最中间的，RG1(z)GhG3G4(z)，由于R后无采样开关，G1后面紧跟的是误差那的采样开关，因此R和G1乘在一起做Z变换，同样的道理，后面三个GhG3G4(z)乘在一起做Z变换。
而分母，我就找回路，这里面只有一个回路，因此是1+GhG3G4H(z)。
因此，如果真正理解了梅逊增益公式，把公式口诀倍的滚瓜烂熟的，类似的遇到如下的课后题（有可能改编成考研题），就可以分分钟写出来：
6
总结
要想学好自控，如何快速正确的求出系统的开环闭环传递函数是基础，也是最关键的，梅逊公式你理解透彻了，写熟练了，到后面分析离散系统和用描述函数法分析非线性系统依然能用！也只有你运用的非常流畅时，才能体会到我之前在文章：戎马一生的梅逊公式告诉你：如何携手闭环特征方程并肩作战经典自控各章典型问题？中末尾写的那段话，还真不是吹牛！
前期文章的末尾
你最好结合下面的一块看：
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