【设计理念】
数学程标准指出,“数学课程不仅要考虑数学自身的特点,更就遵循学生学习数学的心理规律”。学生数学概念的获得要在观察、比较、概括、归纳等数学活动中才能形成。对于“比例尺”这样的数学概念,抓住其外延和内涵设计有效的数学活动是促进学生发展的主要途径。
【学情与教材分析】
“比例的应用”是在学生已经学习了比和比例的意义、比例的基本性质之后的一个教学内容。“比例尺”是运用数学解决生活问题的一个典型范例之一。本节课,要通过在生活中的应用,把握比例尺的内涵——图上距离与实际距离的比,认识两种不同的比例尺——数值比例尺和线段比例尺。比例尺的内涵是教学的一个重点,学生在学习时,对于比例尺的本质——比例尺是一个比,往往容易因为名称的误导产生歧义,对于由比例尺的规定形式——前项或后项为1,而产生的计算上的易错点,都是教学中需要特别关注的。
【教学内容】人教版六年级下册 P53—54,练习十1、2、3题。
【教学目标】
1、使学生理解比例尺的意义,掌握求比例尺的方法,并能用以解决简单的求比例尺的实际问题。
2、通过小组合作研讨,实践操作,培养学生的合作意识和创新思维能力。
3、体验数学与生活的联系,培养用数学眼光观察生活的习惯。
教学重点:理解比例尺的意义。
教学难点:掌握求比例尺的方法,并能熟练解答比例尺的有关问题。
教法要素:
1、已有的知识和经验:﹙1﹚比的意义 ﹙2﹚化简比
2、原型:
﹙1﹚插图内容:中国地图、机器零件图。
﹙2﹚例1将线段比例尺改写成数值比例尺。
3、探究的问题:
﹙1﹚为什么要确定图上距离与实际距离的比?什么叫比例尺?
﹙2﹚线段比例尺怎样改写成数值比例尺?
﹙3﹚怎样求一幅图的比例尺?
【教学过程】
一、导入新课
1、复习
1千米=( )米 1米=( )厘米 1千米=( )厘米
2、化简下面的比
8:1600 = 6cm :18m=
3、脑筋急转弯导入
同学们,我们做了这么几道题,大家一定很累吧,下面我们来轻松一下,来一个脑筋急转弯:北京到上海的距离大约是1200km,可是一只蚂蚁只用了5秒钟从北京爬到了上海,你知道为什么吗?
生猜:蚂蚁可能在从华安到漳州的地图上爬。
师:对了。蚂蚁爬的是地图上的图上距离,(板书:图上距离)而我们坐车所行的是从华安到漳州的实际距离。(板书:实际距离)
师:看,在这幅地图上(出示第一幅地图)从华安到漳州蚂蚁只用了4秒钟,(出示第二幅地图)在这幅地图上蚂蚁用4秒钟还能到达吗?(出示第三幅地图)在这幅地图上呢?
师:为什么同样是从华安到漳州,有的只需4秒钟就能到达,而有的却到达不了呢?(地图有大有小)
请同学们观察这几幅地图,它们虽然大小不同,但形状却一样,这是什么原因呢?(让学生思考片刻后才说,可先让学生说)是因为人们在制作这三幅地图时所用的比例尺不同,这就是我们今天要学习的内容:比例尺(板书课题)
二、自主学习,认识比例尺
1、什么叫比例尺?它是尺吗?是比例吗?请同学们打开课本53页,自学53页的内容。
2、揭示比例尺的意义。
你们从书上了解到什么叫比例尺?(嗯,是个比 板书于课题后) 前项是什么?后项呢?(在板书的图上距离与实际距离中加入“:”)
那就是说只要用图上距离比实际距离就能求出比例尺,还能写成什么形式?
3、了解数值比例尺和线段比例尺。
(1)出示课件
(2)把线段比例尺转化成数值比例尺。
注意:转化过程中一定要统一单位。
4、认识缩小比例尺和放大比例尺。
缩小比例尺:前项都是1,都是把实际距离按照一定的比缩小。
放大比例尺:后项都是1,都是把实际距离按照一定的比放大。
5、教学例1.
例1:北京到天津的实际距离是120km,在一幅地图上量得两地的图上距离是2.4cm,这幅地图的比例尺是多少?
(学生讨论,独立完成,教师集体订正)
总结根据图上距离与实际距离求比例尺的方法:
a、首先依据比例尺的意义确定比的前项和后项,对应写出比;
b、接着把两项比化成相同的单位;
c、然后化简比,变成前项或后项是1的整数比;
d、比例尺是一个比,是不带单位名称。
三、练习巩固。
1、一个圆柱形零件的高是5mm,在图纸上的高是2cm, 这幅图纸的比例尺是多少?
2、一副地图的比例尺1:30000000,你能用线段比例尺表示出来吗?
3、一套房子的客厅东西方向长4m,在图纸上的长度是4cm,这幅图纸的比例尺是多少?
4、判断对错,并说明理由。
(1)比例尺和尺子一样,是一种测量工具。
(2)所有比例尺的前项都是1。
(3)比例尺按照表现形式可分为数值比例尺和线段比例尺。
(4)如果一幅图的图上距离和实际距离相等,它的比例尺是1﹕1。
5、选择:
比例尺表示的是一个比,因此( )计量单位。
A.有 B.没有 C.不一定有
四、课堂小结
通过本节课的学习,你有哪些收获?
五、布置课后作业:课本53页做一做。
六、板书设计
比例尺
图上距离 : 实际距离 = 比例尺
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