大学的八分之一即将过去,期末考也快来了,在这里总结一下自己这一学期的数学学习吧!
最大的感受是“嚼烂定义,吃透例题”。
最开始学的是和高一的内容一样的。整一节就说了集合,映射,还有函数。集合,映射与高一时似乎没有什么不同。函数也就是复合函数的定义讲得规范了点;还多了“函数运算”这一内容,这个虽然书上有,但老师根本就没讲过;最后还简介了一个新的常见函数,但在大一上学期也就在那里见过,或许大二时会经常见吧!
真真的内容从数列极限开始,又由数列极限引申到函数的极限。极限中主要涉及两个量,一个是自变量(x)另一个时因变量。(y)根据这两个量的不同变化,极限可分成四种,
1x趋于无穷时,y趋于某个常数A,y=A就是水平渐近线
2x趋于无穷,y也趋于无穷[此时极限不存在]
3x趋于某个常数,y趋于无穷[此时极限不存在]
4x趋于某个常数,y也趋于某个常数A,x=A就是垂直渐近线。
极限有一些常用的性质。
1:极限的唯一性,
2有界性,
3(局部)保号性。
接着就是无穷极限如何比较大小了,书上讲了5种关系,实际就2种:
1未知阶(高,低)
2知阶(k阶,同阶,等价)
我们怎样计算两个极限呢 ;
只要两个函数极限在趋于同一个自变量时极限都存在,那么四则运算就能用。
说了极限就能说函数的连续性了
连续:只要函数在某一点的极限等于这一点的的函数值,那么函数在这一点就连续 如果函数在某一点因没有定义,极限不存在或左右极限不相等而不连续,那我们怎么描述这一点呢?通常叫做间断点,间断点又有分类:
第一类间断点
1无穷间断点
2跳跃间断点
3可去间断点
4振荡间断点
不属于第一类的都是第二类间断点
由极限的运算法则易知,连续函数经过五则运算(加减乘除复合)后仍然连续。
最后又从一般回到了特殊,讲了我们最常见的函数(初等函数)的连续性。以及由函数连续性引出来的一些函数性质(有界性与最值问题,零点定理,介值定理)!。。。。。。。。。
未完待续
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