现代数学主要研究方向概览

现代数学的概貌由以下事实略见一斑:在一般人看来很高深的微积分，不过是17世纪的数学前沿。在随后的300年历程中，数学的外围向自然科学、工程技术甚至社会科学中不断渗透扩大，并从中吸取营养，创造出一些综合科学分支和边缘科学分支。数学本身的内部需要也滋生了许多新理论与分支。同时其核心部分也在不断巩固提高并有时作适当调整以适应外部需要。数学犹如一棵枝叶繁茂又根深蒂固的大榕树，她有着许多树干，而这些树干又通过复杂的枝系相互联系在一起。因此，不但外行人对数学领域感到高山仰止，就是在不同分支研究的数学家也会发出如此感叹。从广义上讲，现代数学可划分为:

基础数学主要包含代数、几何、分析三大分支，分别主要研究数、形和数形关系。

应用数学研究如何应用数学知识，包括微分方程、向量分析、矩阵、傅立叶变换、复变分析、数值方法、运筹学、控制理论、组合数学、信息论等，也包括从各种应用领域中所提出的数学问题研究。

计算数学研究诸如计算方法(数值分析)、数理逻辑、符号数学、计算复杂性、程序设计等方面的问题。

概率论与数理统计研究随机现象数量规律，是数学中独具特色的分支。在理论联系实际方面，该学科是当前数学最活跃的学科。

运筹学与控制论利用数学方法，在建立模型的基础上，解决有关人力、物资、财力等的复杂系统的运行、组织和管理等方面所出现的问题。

按美国《数学评论》杂志的分类，现代数学的研究方向包括90多个二级学科，400多个三级学科，更细的分科已难以统计。下面是主要研究方向:

数理逻辑与数学基础　　　　数论　　　　　　　代数学

代数几何学　　　　　　　　几何学　　　　　　拓扑学

计算机数学基础　　　　　　非标准分析　　　　常微分方程

偏微分方程　　　　　　　　动力系统　　　　　积分方程

泛函分析　　　　　　　　　计算数学　　　　　概率论

数理统计学　　　　　　　　应用统计数学　　　运筹学

组合数学　　　　　　　　　模糊数学　　　　　数学物理

计算数学与科学工程计算　　函数论　　　　　　控制论

路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。面对如此庞大的数学系统，我们只能根据自己的爱好选择一些好问题，一些有价值的问题展开研究。宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。只要努力定会有长风破浪，直挂云帆济沧海的那一刻。