从一年级到高三这十二年的数学学习中,哪一年最关键?是在小学、初中、还是高中?其实哪一年都很关键。由于数学的特殊性,它就像盖大厦,得一层一层地往上盖,它是一个高度依赖前置知识的学科。
比如我们学乘法之前,你最好懂加法。学代数式运算之前,你要对数字足够熟悉和敏感。学函数之前,你需要学过方程,它叫前置知识。
那么从小学到高中,孩子12年数学学习如何规划?每一年的重点又是什么?应该怎么抓呢?我们听听这位老师的分析。(以下素材源自网络整理)
小学的一、二年级要打基本功计算,叫加减法的进借位练习,我们平常的计算都是在十进制下进行的,平常所说的百位上的1代表一个百,这样的位值原理,其实是由十进制决定的,所以说十进制很重要。如果换成其他进制,那么数位上的数值就发生了变化,具体代表多少就要看是多少进制了。
高年级有大量孩子,做乘法和除法的时候经常马虎,你看它的草稿纸过程中的加减法的进位、借位出问题了,这第一关就没有过。所以我们建议一、二年级的家长:一个学期你拿出来一个月,每天进行两组计算练习。时间不用太长,一组三分钟的时长,尽量让孩子撑满三分钟,足够的专注,追求正确率,能做几道做几道,加减法的进借位的口算练习。
到了三、四年级的时候,数学里什么东西比较关键?我们的孩子的思维,从形象的开始向抽象思维过渡。此时有一个关键的过渡环节叫归纳能力,反映在数学中就是应用题做得好与差。
比如这种应用题,一个水池子,有一个水龙头在往里注水,还有一个水龙头再往外放水,问几个小时灌满(放干)?这种题考察的是孩子的什么能力?首先第一个,能不能把注水归纳成一个数学符号“+”?能把放水归纳成一个数学符号“—”?
但更重要的是,它对孩子有一个难度,叫关键关系的归纳。放水和注水在同一个水池里进行,它是同一个时间,你能不能归纳出来,这就是这个题的关键。所以这是归纳能力的锻炼。
一个孩子的归纳最先从哪开始锻炼呢?是审题,让孩子去说,已知条件是什么,需要求什么?如果他又不愿意说怎么办?我们家长和孩子倒过来,家长故意说错几个,让孩子给你挑错,这也是一个不错的方式,去锻炼他的归纳能力。
但真正是深刻的归纳能力,是在文学阅读中赋予一个孩子的。因为我们读文字,尤其是在读文学作品的过程里,你每一次的阅读都是把这些文字符号在脑海里,把它归纳成形象的画面。只要你的文字量,尤其是文学作品的文字量大,其实时时刻刻都在锻炼一个孩子的归纳能力。
到了五、六年级开始,接下来八年的学习,数学这个学科开始统领江湖,将会成为拉分最大的一个学科。
为什么会拉分那么大?它源于小学高年级开始的四个数学思维。从四年级的下开始出现,鸡兔同笼问题引发出来的方程、函数的数学思想,一直会持续到高三,倒数第二道题圆锥曲线,还在考方程、函数。方程不仅是数学,整个理科都需要用得到。
第二个数学思维叫:数形结合。
从植树问题开始引出,一直到整个高中阶段的函数,包括解析几何。其实小学阶段的不少应用题,在还没学方程之前,画线段示意图,就是数形结合的方式,可有效地降低题目的理解难度。
第三个数学思维是:分类讨论的数学思想。
小学阶段分类讨论用得相对较少,不过一些数论题就需要有这种思想。到初中开始,这个就开始用得多了起来。比如说负a,你说它一定是负数吗?这个真不一定吧?我们得分类讨论,它在哪些范围时是负数,哪些范围是非负的?这也是为什么不少同学,到初中觉得数学难的一个原因。
小学的时候不需要考虑那么多,因为他还没学到这方面的内容,所以大家会发现,到初中之后,数学题的描述越来越精准,更加严谨,很少出现一些模棱两可的、容易让人误解的情况。有些情况没有具体说明的,那就是需要大家去分类讨论。因此不同的情况,你知道应该怎么做了吧?
第四个数学思维,叫化归转化。
也就是大家常说的,把一个复杂的问题转化成一个简单的问题。
之前网上有一个段子,在森林里,甲乙两个人碰见了一只大老虎,跑着跑着跑不动了,乙说别跑了吧,放弃吧,咱们就躺平吧,听天由命得了。甲说你把这个问题理解错了,我不需要跑赢老虎,那个问题太复杂,我只要能跑得过你就行。
数学的难题哪一步最困难?第一步,寻找突破口最困难。不少孩子不知道往哪个方向去思考,可以把这个复杂的问题转化成简单的问题。
比如说一个方程问题,典型的工程问题,第一步是什么?找恒等关系。牛吃草的问题,每天生长出来的草和原有的草等于牛吃掉的草。
很多孩子,他没有办法去思考第一步是什么?他完成不了这样的化归转化。这样的思维,从小学的高年级,一直到高中都在持续应用。在高考的压轴题中,我们构造函数的方法、包括放缩法,其实都是化归转化数学思想的应用。这些东西在五、六年级很重要。
到了初、高中以后,数学的学习光有思维还不够。有一个东西开始变得越来越重要:概念。
为什么初、高中的数学变难,主要是难在哪儿?难在抽象。抽象的东西,它的定义,它的定理、定律,它的推导过程就变得很重要。
什么是概念?在初中的时候,什么叫平方根,什么叫算术平方根,你能不能区分得清楚?想到中点了以后,你能不能想到直角三角形的斜边中线等于斜边一半?倍长中线的构造,或者中位线定理?
到高中了函数的定义到底是啥?我们有大量的孩子概念都没有弄清楚,就去大量的做题。大量的做题就像你去盖大厦,你既没有图纸,也没有砖头,你盖什么大厦?概念成为了初高中数学学习的地基。
那么什么东西决定了一个孩子的高度呢?在这些思维的指导下,你能不能归纳和总结的模型?像初中著名的阿氏圆、胡不归这样的一些模型;像高中各种各样的一些二级结论。不同的一些题目类型,这些东西你要经常做做,定期归纳和总结。
那靠什么去总结这些模型呢?一个是一定要集中的去做题,不要浅浅地一遍遍地做卷子,要在某一个题型中集中的突破。
第二个就是定期的要去重做错题,而且重做错题的时候,最好也要专题的重做。你经常在同样的已知条件和同样的求解目标集中地去进行思考,你的脑海中就能抽象出模型更多具体的方法。
其实小学高年级的同学,有条件的话最好去学一下基础数论方面的东西。进制与位值原理是数论的基础。包括我们平常学习的数的整除判断公式,也是由位值原来推导出来。想要学好数学,必须知其然,还要知其所以然。小学可能还会被虚假繁荣掩盖,不过到了初中很容易现出原型,高中就更不用说了。
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