张钰涵 | 中国语言文学系
本文旨在通过进行一些简单的实验，由金属盘表面石英砂在共振中形成特殊图像的过程，寻找圆形、方形两种金属盘的若干本征频率，兼及图像形成过程中的现象分析。 在中文系本专业学习语音学的过程中，我们曾简单了解了人类发声的生理与物理基础。我们所听到的语音，似乎是声带振动后直接经口腔传导出来的，事实上并非如此，从声带音到语音间还存在着一些转化。 自然界的大多数声音都是复合音，而非波形为正弦曲线的纯音，可以分解为若干波形呈周期性重复的乐音，或波形没有周期性的噪音，抑或二者的组合。人声也是如此。在发音过程中，人的声腔就如同乐器的共鸣器。复合音通过共鸣器，后者有若干固有频率，复合音中频率与之相同的分音会使得共鸣器产生共鸣，从而这部分分音的振幅也得到加强。同样，人声带振动产生的声带音中，与声腔的固有频率相同的分音在声腔中产生共鸣，才最终形成我们听到的语音。[1] 这说明在我们最终可以观察到的振动或共振、共鸣等现象背后，存在波形、波频与振动体的某种对应关系，能够使得相关现象比较明显。 除了语音的产生过程，还有一些别的情况中也存在类似的问题。譬如我们用不同大小的力敲击一个单摆，也只有当力的大小处在某一范围内时，单摆的振动才比较明显、振动持续的时间才比较长。事实上，当一个装置成型时，能使得其发生振动的频率（范围）就已经固定了。因此，当力的频率和单摆的固有频率相同时，单摆的振幅是最大的。语音的产生过程也包含有这一原理。 本此实验将通过观察特定波形、频率的音频驱动下，石英砂在振动的金属盘上形成的图案，来探索金属盘的本征频率（固有频率）。 在周期性外力的作用下，被作用物体产生周期性运动（或称振动）时，当外力的频率接近某一特定值的时候，振动的幅度达到极大。这一频率称为本征频率，或固有频率。此即是说，物体的振幅的大小不仅与周期性外力的大小有关，也与外力的频率、物体的本征频率相关。[2] 在本实验中，我们通过金属板上的石英砂砾的运动轨迹和最终形成的较稳定的图案，较为形象地表征出金属板的共振态，并尝试寻找在不同波形（正弦波、方形波、三角波）的外在驱动下存在的金属板的若干个本征频率，及其相关特质。 信号发生器、功率放大器、导线、以扬声器为基座的金属板（圆形板、方形板各一个）、石英砂、刷子 1 寻找圆形金属板的本征频率 1.1 圆形金属板在正弦波驱动下的本征频率 内容： 在金属板上均匀撒上一层石英砂。用导线连接信号发生器、功率放大器和以扬声器为基座的圆形金属板。将信号发生器的初始数值改为0kHz，波形调至正弦波，并以1kHz为间隔上调频率数值，同时观察金属盘上砂砾的运动情况。当砂砾明显跳动时，调节信号发生器，选择下一级数位，即以0.1kHz为间隔上调或下调频率数值，在与砂砾跳动最明显、运动趋势最清晰（且一般为向某一方向收紧）的情况对应的数值上停止调节，选择下一级数位，以0.01kHz为间隔上调或下调频率数值，以此类推，直到金属盘上的砂砾形成基本稳定的图案，或运动趋势基本确定为止。 现象： 图 1-1 获得较稳定的图形 实验过程中，可以观察到，当以1kHz为间隔上调频率数值，将信号发生器显示的频率从0Hz调节1kHz时，金属盘上的砂砾较明显地开始跳动，随后逐步降低调频间隔，直至频率数值为1.14780kHz时，砂砾的运动趋势及其所形成图案基本稳定。 结果分析： 在1.14780kHz的正弦波驱动下，金属盘上砂砾最终呈现出由八个圆心角度基本一致的扇形拼合成的圆形图案。固判断金属盘存在一个本征频率约为1.14780kHz，且在正弦波的外在驱动下，该本征频率下的震动现象明显。 1.2 圆形金属板在方形波驱动下的本征频率 内容： 在金属板上均匀撒上一层石英砂。用导线连接信号发生器、功率放大器和以扬声器为基座的圆形金属板。将信号发生器的初始数值改为0kHz，波形调至方形波，并以1kHz为间隔上调频率数值，同时观察金属盘上砂砾的运动情况。当砂砾明显跳动时，调节信号发生器，选择下一级数位，即以0.1kHz为间隔上调或下调频率数值，在与砂砾跳动最明显、运动趋势最清晰（且一般为向某一方向收紧）的情况对应的数值上停止调节，选择下一级数位，以0.01kHz为间隔上调或下调频率数值，以此类推，直到金属盘上的砂砾形成基本稳定的图案，或运动趋势基本确定为止。 现象： 图 1-2 获得较稳定的图形 实验过程中，可以观察到，当以1kHz为间隔上调频率数值，将信号发生器显示的频率从0Hz调节至1kHz，且需要将扩音器音量保持在较大值时，金属盘上的砂砾较明显地开始跳动，随后逐步降低调频间隔，并保持较大的音量，直至频率数值为1.11229kHz，砂砾的运动趋势及其所形成图案基本稳定。 结果分析： 在1.1229kHz的方形波驱动下，金属盘上砂砾最终呈现出由三个同心圆组成的图案。固判断金属盘存在一个本征频率约为1.1229kHz，且在方形波的外在驱动下，该本征频率下的震动现象明显。 同时观察到图案最外圈圆有近一半的边缘几乎没有砂砾分布。考虑到金属盘放置的桌面可能不平整，造成砂砾普遍向右侧运动的情况，且砂砾分布不明显的一侧还是存在隐微的圆弧痕迹，因此判断该图形理想状态下应该是三个同心圆构成的。此外，值得注意的是，三个同心圆中中间一个明显汇聚了最多的砂砾。 1.3 圆形金属板在三角波驱动下的本征频率 内容： 在金属板上均匀撒上一层石英砂。用导线连接信号发生器、功率放大器和以扬声器为基座的圆形金属板。将信号发生器的初始数值改为0kHz，波形调至三角波，并以1kHz为间隔上调频率数值，同时观察金属盘上砂砾的运动情况。当砂砾明显跳动时，调节信号发生器，选择下一级数位，在与砂砾跳动最明显、运动趋势最清晰（且一般为向某一方向收紧）的情况对应的数值上停止调节，以此类推，直到金属盘上的砂砾形成基本稳定的图案，或运动趋势基本确定为止。 现象1： 图 1-3-1 获得较稳定的图形 实验过程中，当以1kHz为间隔上调频率数值时，当调至20kHz仍未观察到金属盘上砂砾的明显变化，即没有出现明显的共振，固减小调频间隔，从0kHz开始，以0.1kHz为间隔调节频率数值，当将调节至0.5kHz时金属盘上砂砾运动剧烈，随后逐步降低调频间隔，直至频率数值为0.5140kHz时，砂砾的运动趋势及其所形成图案基本稳定。 结果分析1： 在频率为0.5140kHz的三角波驱动下，金属盘上砂砾最终呈现出由两个同心圆组成的图案。固判断金属盘存在一个本征频率约为0.5140kHz，且在三角波的外在驱动下，该本征频率下的震动现象明显。 但在两个同心圆之间还隐约有圆弧状的砂砾痕迹，因为迹象不明确，本次实验不认为其构成最终图案的一部分。通过这个实验可以发现，不同的波形（方形波与三角波）可能产生类似的图案（同心圆），由此推断出同样的金属盘在不同波形的激发波的驱动下，有可能存在着高度相似本征态；本文猜测这或许与外在驱动信号的振幅方向突变，即两种波形的振幅在振动周期间都具有方向突变有关。 现象2： 图 1-3-2 获得较稳定的图形 实验过程中，当以1kHz为间隔上调频率数值时，当调至20kHz仍未观察到金属盘上砂砾的明显变化，即没有出现明显的共振，固以0.1kHz为间隔调节频率数值，当将调节至0.1kHz时金属盘上砂砾运动剧烈，随后逐步降低调频间隔，直至频率数值为0.1932kHz时，砂砾的运动趋势及其所形成图案基本稳定。 结果分析2： 在频率为0.1932kHz的三角波驱动下，金属盘上砂砾最终呈现出由三条基本相互独立的砂砾带构成的图形。固判断金属盘存在另一个本征频率约为0.1932kHz，在三角波的外在驱动下，该本征频率下的震动现象明显。其中两条砂砾带之间有痕迹相连，推测是因为桌面不平，金属盘向右倾斜，砂砾也整体偏右的缘故。 2 寻找方形金属板的本征频率 2.1 方形金属板在正弦波驱动下的本征频率 内容： 在金属板上均匀撒上一层石英砂。用导线连接信号发生器、功率放大器和以扬声器为基座的方形金属板。将信号发生器的初始数值改为0kHz，波形调至正弦波，并以1kHz为间隔上调频率数值，同时观察金属盘上砂砾的运动情况。当砂砾明显跳动时，调节信号发生器，选择下一级数位，在与砂砾跳动最明显、运动趋势最清晰（且一般为向某一方向收紧）的情况对应的数值上停止调节，以此类推，直到金属盘上的砂砾形成基本稳定的图案，或运动趋势基本确定为止。 现象： 图 2-1 获得较稳定的图形 实验过程中，当以1kHz为间隔上调频率数值时，当调至20kHz仍未观察到金属盘上砂砾的明显变化，即没有出现明显的共振，固以0.1kHz为间隔调节频率数值，当将调节至0.2kHz时金属盘上砂砾运动剧烈，随后逐步降低调频间隔，直至频率数值为0.2523kHz时，砂砾的运动趋势及其所形成图案基本稳定。 结果分析： 在频率为0.2523kHz的正弦波驱动下，金属盘上砂砾最终呈现出由一个方形和与方形四角相连的十字形砂砾带构成的图形。固判断金属盘存在一个本征频率约为0.2523kHz，且在正弦波的外在驱动下，该本征频率下的震动现象明显。所得图像中正方形没有完全成型，推测是因为桌面不平，金属盘向右倾斜，砂砾也整体偏右的缘故。 2.2 方形金属板在方形波驱动下的本征频率 内容： 在金属板上均匀撒上一层石英砂。用导线连接信号发生器、功率放大器和以扬声器为基座的方形金属板。将信号发生器的初始数值改为0kHz，波形调至方形波，并以1kHz为间隔上调频率数值，同时观察金属盘上砂砾的运动情况。当砂砾明显跳动时，调节信号发生器，选择下一级数位，在与砂砾跳动最明显、运动趋势最清晰（且一般为向某一方向收紧）的情况对应的数值上停止调节，以此类推，直到金属盘上的砂砾形成基本稳定的图案，或运动趋势基本确定为止。 现象： 图 2-2-1 频率为1.12kHz时获得较稳定的图形1 图2-2-2 频率为1.101kHz时获得较稳定的图形2 图2-2-3频率为1.10140kHz时获得较稳定的图形3 实验过程中，可以观察到，当以1kHz为间隔上调频率数值，将信号发生器显示的频率调节1kHz时，金属盘上的砂砾较明显地开始跳动，随后逐步降低调频间隔，发现在频率数值分别在1.12kHz、1.101kHz、1.1014kHz时，砂砾都形成了相对稳定的图案，三个图案各不相同，但在线条和区域构成上有明显相似之处。 结果分析： 本组实验有几个值得关注的现象。 其一，当调节信号发生器显示的频率数值，频率在1.12kHz与1.13kHz间变动时，砂砾的运动状况非常不稳定。在方形波频率为1.13kHz时，已呈现主体轮廓的图案中，砂砾的运动变得比较“零散”，图案边缘变粗，而频率调至1.12kHz时，砂砾的运动又变得非常集中，即非常明确地向如图2-2-1所示的图案构成集中。这说明该铁盘在1.12kHz这一振动频率附近的共振峰极窄。 其二，如上所述，该方形盘中的砂砾在1.12kHz、1.101kHz、1.1014kHz三个频率下形成的图案各不相同，但在图像轮廓和形状上相似度很高，主要的区别体现在贴近方形盘侧边的砂砾痕迹上。如图2-2-4所示，1.12kHz的方形波驱动下产生的图案，其侧边的砂砾痕迹分布与1.101kHz驱动产生的痕迹分布是相反的，前者在相对称的距金属盘中轴线较远的两侧，倾向于向与方形中央相反的方向分布，在靠近金属盘中轴线的两侧位置则倾向于向方形中方向分布，后者整体上与之相反。 图2-2-4 图形变化对比图1 如图2-2-5所示，1.101kHz的方形波驱动下产生的图案，其侧边靠近金属盘中轴位置的砂砾痕迹朝向与方形盘中央相反的位置分布，1.1014kHz驱动产生的痕迹反之；此处两个图形中距金属盘中轴线较远的两侧的砂砾分布没有太大差别，细微的差别是后一图案中相应位置的砂砾更倾向于向中轴线方向分布。对于这一组对比产生的原因，本文推测是在1.101kHz与1.1014kHz两个振动频率对应的皆非该金属盘的本征态，但这两个频率处于本征频率的附近，且该金属盘本征频率下的共振峰非常之窄；以上两个频率的方形波驱动下产生的图形实际上并不完全稳定，此时如果我们调高信号发生器的输出功率穿过方形盘中轴线的砂砾痕迹很可能会消失或趋于直线。 图2-2-5 图形变化对比2 其三，在上文呈现的三个稳定图形中明显成型的区域内，都成对称状均匀分布着一些点状的砂砾痕迹，与方形盘中心的距离基本一致，连起来即使近似圆形。 2.3 方形金属板在三角波中的本征频率 内容： 在金属板上均匀撒上一层石英砂。用导线连接信号发生器、功率放大器和以扬声器为基座的方形金属板。将信号发生器的初始数值改为0kHz，波形调至三角波，并以1kHz为间隔上调频率数值，同时观察金属盘上砂砾的运动情况。当砂砾明显跳动时，调节信号发生器，选择下一级数位，在与砂砾跳动最明显、运动趋势最清晰（且一般为向某一方向收紧）的情况对应的数值上停止调节，以此类推，直到金属盘上的砂砾形成基本稳定的图案，或运动趋势基本确定为止。 现象： 图 2-3 获得较稳定的图形 实验过程中，当以1kHz为间隔上调频率数值时，当调至20kHz仍未观察到金属盘上砂砾的明显变化，即没有出现明显的共振，固以0.1kHz为间隔调节频率数值，当将调节至0.2kHz时金属盘上砂砾运动剧烈，随后逐步降低调频间隔，直至频率数值为0.2516kHz时，砂砾的运动趋势及其所形成图案基本稳定。 结果分析： 在频率为0.2516kHz的三角波驱动下，金属盘上砂砾最终呈现出由一个方形和与方形四角相连的星型砂砾痕迹构成的图案。固判断金属盘存在一个本征频率约为0.2516kHz，且在三角波的外在驱动下，该本征频率下的震动现象明显。 本次实验是为呈现物体的共振现象与探求物体的本征频率展开的演示性实验。本文起首介绍的语音发声过程是共振现象的典型代表，但日常生活中难于对其进行完整的体认和呈现，而在实验中，借由石英砂随振动的金属盘而形成鲜明的运动趋向或较稳定的图案，我们成功将本征频率在振动/共振现象形成过程中所起作用表征出来，并对物体本征频率的丰富性、多样性，及其起作用的方式方法，有了比较具体、实在的体认。 同时，实验也为我们进一步探索共振现象与共振的激发波的关系提供了一些思考点。实验过程中我们发现了一些以现有的知识储备或实验条件还不能解决的问题，譬如为何同样的金属盘在不同波形的激发波的驱动下存在着高度相似本征态？为何在同一波形、频率数值差异不大的多个激发波驱动下产生的图形有相似或截然相反的情状？为何有的图形中存在均匀分布的点状砂砾痕迹？等等。文本初步认为这些现象与共振的激发波的某些性质或特征相关，但更为具体、复杂的关系就超出了本次实验的能力范围。希望以后还能够多接触物理、思考物理，不断发现新的问题，也提高解决问题的能力。 [1] 参考郭锐，《现代汉语》，高等教育出版社，2014年10月第1版，第33-34页。 [2] 参考杨建华等主编，《大学物理（上）》第二版，苏州大学出版社，2016年4月版，第131页。 祁箫 编辑 / 郑林 校对
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