各位同学，大家好，我是七师兄，今天我们来学习Airpak高级班的第四节课的内容。《计算流体力学的计算过程和算法》
CFD数值模拟一般遵循以下几个步骤:
(1)建立所研究问题的物理模型,再将其抽象成为数学、力学模型。然后确定要分析的几何体的空间影响区域。
(2)建立整个几何形体与其空间影响区域,即计算区域的CAD模型,将几何体的外表面和整个计算区域进行空间网格划分。网格的稀疏以及网格单元的形状都会对的计算产生很大的影响。不同的算法格式为保证计算的稳定性和计算效率,一般对网格的要求也不同。
(3)加入求解所需要的初始条件,入口与出口处的边界条件一般为速度、压力条件。
(4)选择适当的算法,设定具体的控制求解过程和精度的一些条件,对所需分析的问题进行求解,并保存数据文件结果。
(5)选择合适的后处理器(Post Processor)读取计算结果文件,分析并显示出来。
以上这些步骤构成了CFD数值模拟的全过程。其中数学模型的建立我们会在后面的课程中讲到。
2.在运用CFD方法对一些实际问题进行模拟时,常常需要设置工作环境、边界条件和动量守恒和选择算法等,特别是算法的选择对模拟的效率及其正确性有很大影响,需要特别重视。
区域离散化是利用一组有限个离散的点来代替原来连续的空间。实施过程是把所计算的区域划分成许多互不重叠的子区域,确定每个子区域的节点位置和该节点所代表的控制体积。节点是需要求解未知物理量的几何位置、控制体积、应用控制方程或守恒定律区域,的最小几何单位。
我们来看下，这个图片，左边是一个房间，一个三维模型，他是一个连续空间，我们知道连续空间，它里面无数个节点，为了方便研究这个三维空间，我们将它网格划分成有限个细小的单元，这样的话，就方便计算机进行迭代计算了。
常用的离散化方法：有限差分法、有限单元法和有限体积法
1）有限差分法：是数值解法中最经典的方法,它是将求解区域划分为差分网格,用有限个网格节点代替连续的求解域,然后将偏微分方程(控制方程)的导数用差商代替,推导出含有离散点上有限个未知数的差分方程组。
这种方法产生和发展得比较早,也比较成熟,较多用于求解双曲线和地物线型问题。用它求解边界条件较为复杂,尤其是求解椭圆型问题时,不如有限元法或有限体积法方便。
构造差分的方法有多种形式, 目前主要采用的是奉勒级数展开方法,其基本的差分表达式主要有四种形式,一阶向前差分,一阶向后差分,一阶中心差分和二阶中心差分，其中前两种形式为一阶计算精度,后两种形式为二阶计算精度,通过对时间和空间几种不同差分形式的组合,可以组合成不同的差分计算格式。
2）有限单元法
有限单元法是将一个连续的求解域任意分成适当形状的许多微小单元,并于各小单元分片构造插值函数,然后根据极值原理(变分或加权余量法)将问题的控制方程转化为有单元上的有限元方程,把总体的极值作为各单元极值之和,即将局部单元合成，形成嵌入了指定边界条件的代数方程组,求解该方程组就得到各节点上待求的函数恒.
有限单元求解的速度比有限差分法和有限体积法慢,在商用CFD软件中应用并不泛, 目前常用的商用CFD软件中,只有FIDAP采用的是有单限元法。
3）有限体积法
有限体积法又称为控制体积法,是将计算区域划分为网格,并使每个网络周围有一个互不重复的控制体积,将待解的微分方程对每个控制体积积分,从而得到一组离散方程。
其中的未知数是网格节点上的因变量,子域法加离散是有限体积法的基本思想。有限体积法的基本思路易于理解,并能得出直接的物理解释。
离散方程的物理意义是因变量在有限大小的控制体积中的守恒原理,如同微分方表示因变量在无限小的控制体积中的守恒原理一样。
有限体积法得出的离散方程要求因变量的积分守恒对任意一组控制集体都得到满足,对整个计算区域自然也得到满足,这是有限体积法的优点。
有一些离散方法,如有限差分法,仅当网格极其细密时,离散方程才满足积分守恒；而有限体积法即使在粗网格情况下,也显示出准确的积分守恒。
就离散方法而言,有限体积法可视作有限单元法和有限差分法的中间产物。
有限差分法较直观,理论成熟,精度可选,但对于不规则区域的处理较为烦琐,虽然网格生成可以使有限差分法应用于不规则区域,但对于区域的连续性等要求较严。有限单元法在应力应变、高频电磁场方面的特殊优点正在被逐步重视。使用有限差分法的好处在于易于编程,易于并行。
有限单元法适用于处理复杂区域,精度可选。缺点是内存和计算量巨大,并行不如有限差分法和有限体积法直观。
有限体积法适用于流体计算,可以应用于不规则网格,适用于并行。但精度基本上只能是二阶的。
Airpak软件是基于有限体积法。
控制方程被离散化以后，即可进行求解。下面介绍几个常用的压力与速度耦合求解算法。
1）SMPLE算法
SMPLE算法是目前实际工程中应用最为广泛的一种流场计算方法,它属于压力修正的一种流场计算方法.该方法的核心是采用“猜测-修正”的过程,在交错网格的基础上来计算压力场,从而达到求解动量方程的自的
SIMPLE算注的基本思想可以叙述为;对于给定的压力场,求解离散形式的动量方程,得到速度场。因为压力是假定的或者不精确的,这样得到的速度场一般都不满足续性方程的条件,因此,必须对给定的压力场进行修正,修正的原则是,修正后的压力场相对应的速度场能满足这一迭代层次上的连续方程
根据这个原则,把由动量方程的离散形式所规定的压力与速度的关系代入连续方程的离散形式，从而得到压力修正方程，再由压力修正方程得到压力修正值,接着,根据修正后的压力场,求得新的速度场。然后检查速度场是否收做
若不收敛,用修正后的压力值作为给定压力场,开始下一层次的计算,直到获得收敛的解为止,在上面所述的过程中,核心问题在于如何获得压力修正值及如何根据压力修正值构造速度修正程。
2）SMPLEC法
SMPLECW法与SIMPLE算法在基本思路上是一致的,不同之处在于SMPLEC算法在通量修正方法上有所改进,加快了计算的收做速度
3）PISO算法
PISO算法的压力速度耦合格式是SIMPLE算法族的一部分,它是基于压力速度校正之间的高度近似关系的一种算法.SIMPLE和SIMPLEC算法的一个限制就是在压力校正方程解出之后新的速度值和相应的流量不满足动量平衡,因此,必须重复计算,直至平衡得到满足。
为了提高该计算的效率, PISO算法执行了两个附加的校正:相邻校正和偏斜校正。
PISO算法的主要思想是将解压力校正方程阶段中的SIMPLE和SIMPLEC算法所需的重复计算移除。经过一个或更多的附加PISO循环,校正的速度会更接近满足连续性和动量方程,这一过程被称为动量校正或者邻近校正。
PIsO算法在每个迭代中要花费稍多的CPU时间,但极大地减少了达到收敛所需要的迭代次数,尤其是对于过渡问题,这一优点更为明显。
对于具有一些倾斜度的网格,单元表面质量流量校正和临近单元压力校正差值之间的关系是相当简略的,因为沿着单元表面的压力校正梯度的分量开始是未知的,所以需要进行一个和上面所述的PISO临近近校正中相似的选代步骤。
初始化压力校正方程的解之后,重新计算压力校正梯度,然后用重新计算出来的值更新质量流量校正,这个被称为偏斜矫正的过程极大地减少了计算高度扭曲网格所遇到的收敛性困难。
PISO编斜校正可以使我们在基本相同的法代步中,从离度偏斜的网格上得到与更为正交的网格上不相上下的解。
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