【五年级】杨辉三角

小

作

者

宁波市北仑区泰河学校

五（4）班   贝若安

指导老师   张依辉

      提起杨辉三角，大家可能有些生疏，它是由我国古代数学家杨辉创造的一史诗级般的数组。它又名“贾宪三角”，在外国叫“帕斯卡三角”。（如下）

      可别小瞧这杨辉三角，它为南宋社会做出了巨大的、卓越的贡献。其中的规律也不可计数。它是一个等腰三角形，两边都为“1”，从外到内依次递增，十分对称，美观。在这里，我为大家列出了下列规律，以供大家学习:

01

CAUTION！

      数表中的所有数都是上方两数相加之和。

02

CAUTION！

      第一行只有“1”1个数，第二行有“1”，“1”2个数，第三行有“1”“2”“1”3个数，第四行有“1”“3”“3”“1”4个数……以此类推，第n行就有n个数。

03

CAUTION！

      第一行所有数和为1，第二行所有数和为1+1=2，第三行所有数和为1+2+1=4，第四行所有数和为1+3+3+1=8，又知1=20，2=21，4=22，8=23。由此，可以得出n行所有数之和为2n-1。

04

CAUTION！

      从第二行起，每行第二个数都有一定规律，如第二行第二个数是1，第三行第二个数是2，第四行第二个数是3，第五行第三个数是4，而又因1=2-1,2=3-1,3=4-1,4=5-1，所以可以从中得出，第n行第二个数即为n-1。

05

CAUTION！

      从第三行起，每行第三个数也有规律可循。第三行第三个数是1，第四行第三个数是3，第五行第三个数是6，第六行第三个数是10，又因1=（3-2），3=1+（4-2），6=1+2+（5-2），10=1+2+3+（6-2），所以第n行第三个数等于1+2+……+（n-2）。

06

CAUTION！

      每行数字所组成的数都是11的次方。如1=11º，11=11¹，121=11²，1331=11³，14641=114，可第6行怎么办呢？这就要用到进位的知识了。根据十进制的规则，逢十进一，得161051=115，那么，n行的数为11ⁿ-1。

      杨辉三角还有很多规律值得我们去探索，以上提到的只是冰山一角，希望同学们可以在数学的天地中翱翔，尽情享受数学带给我们的快乐！

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