宁波市江北区惠贞书院小学部
四（5） 班 王芷暄
指导老师 李晓蕙
在学校的一次测试中，我遇到了一道计算题：在下列算式中，计算结果最大的是（ ）A.9.09 ÷ 0.99 B. 9.09×0.99
C. 9.09 ÷1.01 D. 9.09×1.01
虽然这道题可以通过计算得出结果，但考场时间宝贵，怎样才能找到更好的解决方法呢，不禁引发了我的思考——
首先，B 选项可以根据“一个数乘比 1 小的数，一定比这个数小”来排除；同样，C 选项也可以根据“一个数除以比 1 大的数，一定比这个数小”来排除。剩下 A 和 D 怎么选呢？
思考一：9.09÷0.99=9.09÷99/100=9.09×100/99，9.09×1.01=9.09×101/100
因为第一个因数9.09相同，所以第二个因数越大，乘积就越大。而100/99和101/100这两个数的共同点是
（一）分子分母是两个连续的正整数；
（二）分子比分母大 1
解题思路一：
我拿 5/4和 6/5举例，5/4可以理解成取一个圆加 1/4个圆；而 6/5可以理解成取一个 圆加 1/5个圆，显然是第一种情况取得的更多，如图所示更加直观
（5/4）
（6/5）
解题思路二：
100/99=1+1/99,101/100=1+1/100,而1/99>1/100,我们再把它推广到一般情况：用n 表示这里的分母99 或100 （ n 是正整数），即用1+1/N表示1+1/99或1+1/100,我们知道，随着n 的增大，1/N减小，则1+1/n也减小，用极限的思想解释：当n 趋向于+ ∞（正无穷）的时候，1/n趋向于 0，则1+1/n趋向于 1。
因此得出结论：n 越大，1+1/n越小，该题应该选 A.这一问题解决了，但由此我想到了另外一种情况。
思考二：
如果比较的是99/100和100/101的大小呢，此时99/100<100/101,
这又怎么解释呢？这两个数的特点是：
（一）分子分母也是两个连续的正整数；
（二）分母比分子大 1.
解题思路一：
我们以3/4和4/5举例，3/4可以理解成把一个圆平均分成 4 份，取其中的 3 份；4/5可以理解成同样的圆平均分成 5 份，取其中的 4 份，显然第二种情况取得的更多，如图所示.
解题思路二：
这两个数的比较可以用一个常识来解释，举一个稍显夸张的例子：100g 糖水里放有99g 糖，此时糖水的浓度就是99/100,再加进去1g 糖，糖水浓度变为100/101了，糖水变甜了，所以100/101>99/100.
解题思路三：
模仿第一种类型的解题思路二，我们还可以对这两个数进行这样的变形：99/100=1-1/100,100/101=1-1/101,而1/101<1/100,因此1-1/101>1-1/100,我们再由此推广到一般的情况：与前面相同，用n 表示这里的分母 101 或100 （ n 是正整数），即用
1-1/n表示1-1/100或1-1/101,我们知道，随着n 的增大，1/n减小，则1-1/n反而增大，用极限的思想：当n 趋向于+ ∞（正无穷）的时候，1-1/n趋向于 1。因此得出结论：n 越大，1-1/n越大，即n/n+1越大，所以100/101>99/100.
由此我们得出了分数n+1/n 和n/n+1随着n 的变化而发生的大小变化。这样一来，再遇到同样类型的题目，我们就可以“偷懒”了。
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