宁波市北仑区泰河学校
508班 柴懿轩
指导教师:郑婵
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生活中有许多图形,如长方形的玻璃窗、正方形的地砖、平行四边形的停车位、梯形的麦田等等,接下来就让我们一起来探索组合图形的面积吧!
一面中国少年先锋队队旗的面积是多少?
这是一面中国少先先锋队的队旗,这是我们熟悉的图形,但是没有直接计算这个图形的计算公式。我想:能不能转化成我们熟悉的图形再计算呢?通过割补,我找到了很多方法。
方法一:可以分成两个梯形,求两个梯形面积之和
先算出梯形的上底。80-20=60(cm)
然后根据梯形面积公式:梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
(60+80)×30÷2=2100(平方厘米)
因为是两个这样的梯形拼起来的,所以还要乘以2。2100×2=4200(平方厘米)
方法二:可以分成两个三角形和一个长方形 ,求它们面积之和
先算出长方形的长和宽:80-20=60(厘米)30+30=60(厘米)
通过计算发现分割出来的还是一个特殊的长方形——正方形。
马上计算正方形面积:60×60=3600(平方厘米)
然后计算两个三角形的面积:30×20÷2=300(平方厘米)
由于这两个三角形是等底等高的,所以两个三角形的面积是一样的。
最后把三个图形相加:3600+300+300=4200(平方厘米)
方法三: 可以分成一个直角梯形和一个三角形,求它们面积之和
梯形的上底难以得出,所以很难进行计算。学生通过计算体会到分割的图形和所给数据的关系。有些分割后的图形难以找到相应的数据,那么这样的分割是不合理的。适时提醒学生用割补法解决问题的时候,要根据图形特点和数据选择合适的方法。
方法四:补上一个三角形,变成一个长方形,求长方形面积和三角形面积之差
先算出长方形的宽:30+30=60(厘米)
再算出长方形面积:60×80=4800(平方厘米)
三角形的面积:60×20÷2=600(平方厘米)
最后相减:4800-600=4200(平方厘米)
如果要给这些方法分分类,应该怎么分呢?我发现可以把组合图形分割成已学过的图形,也可以添补上一块成为一个基本图形,所以方法一、方法二、方法三归为一类,是分割法。方法四为归为一类,为添补法。无论是分割法还是添补法,都有个共同的目的,就是把这个组合图形转化成已学过的平面图形。
通过探索,我发现数学并不难,把未知的知识转化成已知的知识,我们就能解决更多的问题。
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