已知AB=AD=BC，求∠C=？

如图，已知∠A=30°，∠B=90°，AB=AD=BC，求∠C。你知道答案吗？

题目条件告诉我们AB=AD，我们是不是可以连接BD，得到一个等腰三角形。

∠ABD=∠ADB=75°，∠DBC=∠ABC-∠ABD=90°-75°=15°。

根据现有的条件，还是无法求出∠C的度数，我们还需要构造辅助线。

30°是一个特殊角，它在直角三角形中非常有用，我们可以构造一下。

过点D作AB的垂线，

如图，DE⊥AB，三角形AED为30°、60°直角三角形，2DE=AD。

接下来怎么做了呢？

题目条件BC和线段AB、AD相等还没有使用，这里分享一个做题小技巧，考试题目一般不会给无效条件，题目中的条件在做题的时候都会用到，如果你在解题的过程中思路卡壳了，不妨看看还没有使用的条件。

由AB=AD=BC，2DE=AD，可得2DE=BC。

2DE=BC有什么用呢？

我们过点D作BC的垂线，

四边形BFDE有3个角是直角，所以四边形BFDE是矩形，

DE=BF，而2DE=BC，也就是说点F是BC的中点，且DF为线段BC的中垂线，

根据中垂线的性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，

可得DB=DC，所以∠C=∠DBC=15°。