(1) 磁现象与磁场
类似电荷的定义可以引入磁荷的概念，条形磁铁的 N 极带有正磁荷， S 极带有负磁荷，当两个磁极的尺寸远小于它们之间的距离时，可以视为点磁荷且相互作用力满足库仑定律 ，其中比例系数为 和 是真空中的磁导率。然后定义磁场强度为 为 产生的磁场强度，Oersted 实验发现了电流的磁效应且得出直导线电流产生的磁场是环绕导线的同心圆，然而关于磁性的本质问题至今没有解决。
静止电荷的相互作用通过电场传递，电流之间的相互作用则通过磁场传递，磁场的基本性质在于磁场对运动电荷的作用，故引入磁感应强度 的概念，大小为 ，即规定磁感应强度的方向使得 与 同向。
(2) Biot-Savart 定律
磁感应强度不仅与电流大小成正比，还跟回路形状及大小有关。一段电流元在某场点产生的磁感应强度为 ，沿闭合回路积分得到 。Biot-Savart 定律对低速的非稳恒电荷产生的磁场是一种良好的近似。
(3) Ampere 定律
Ampere 定律描述了两段电流元之间的相互作用，则两段电流元之间的作用力为 。Ampere 设计了四个示零实验后得到Ampere 定律为 。
(4) 静磁场的基本定理
磁场的 Gauss 定理为 ，即任意闭合曲面的磁通量为零，而 Ampere 环路定理为 ，即磁感应强度沿任意闭合回路的线积与穿过该闭合回路的电流强度代数和成正比。磁场的 Gauss 定理反映了磁场的无源性，即不存在孤立磁荷，也不要求 Biot-Savart 定律满足平方反比律，而 Ampere 环路定理反映了磁场的有旋性，即要求平方反比律成立。
(5) 带电粒子在磁场中的运动
带电粒子在磁场中运动将受到 Lorentz 力为 ，用 点乘 可知 ，Lorentz 力不对粒子做功，常用于回旋加速器，速度选择器，磁聚焦，质谱仪，磁镜，Tokamak 磁线圈圆环室等装置。而导体中带电粒子在磁场中所受的力引起各种宏观效应，如安培力 ，Hall 效应产生 Hall 电势差为 ， 其中 Hall 系数为 ， 为单位载流子所带电荷量的绝对值且需要注意 Hall 电场的方向即可。
(1) 磁场对电流的作用
考虑磁场对物质的作用时，实际上在考虑磁场对物质内部电流的作用。然后运用 Biot-Savart 定理和 Ampere 定律计算磁场对电流的作用力和力矩时，必须先求出外磁场 ，即总磁场减去电流产生的磁场。事实上 的计算也非常困难，但对于稳恒闭合电流的情形， 可以用电流元自身的磁感应强度代替。
(2) 磁介质及其磁化强度
处于磁场中的铁磁性物质也具有磁性，使物体得到磁性的过程称为磁化。根据 Ampere 分子电流假说，磁化物质的来源是物质内部规则排列的分子电流，即定义磁化强度为 的分子电流的有序排列使磁介质中在宏观上表现为磁化电流。磁化电流与传导电流不同，它的产生不伴随电荷的宏观位移，也不具有 Joule 热效应。磁化电流存在于一切磁介质中，而传导电流只能在导体中存在。事实上在激发磁场和受磁场作用的方面，磁化电流与传导电流完全等效。磁化强度与磁化电流之间存在关系为 ，其中 是穿过 围成的封闭曲面的磁化电流，由于均匀磁化介质的磁化强度 为常量，故均匀磁化介质的磁化电流为 。
(3) 磁介质中静磁场的基本定理
由于总磁感应强度为 ，再根据无源性 和有旋性 以及传导电流与磁化电流的分布，就可以唯一确定磁介质内外的静磁场分布。但考虑到磁介质在磁场中的磁化现象，故需要引入磁场强度 来消除安培环路定理中的磁化电流，此时 Ampere 环路定理为 ，即不再出现磁化电流这一项，虽然从形式上简化了环路定理，却也带来了分析 和 之间的关系问题。
(4) 介质的磁化规律
对于线性各向同性磁介质有 ，代入 中得到 ，其中 称为磁化率，而 称为磁导率。故根据磁化率的正负可以将物质分为顺磁质与抗磁质。铁钴镊等铁磁质的磁化强度 相当大且 与 之间关系复杂。此外还有亚铁磁质和反铁磁质等，介质磁化的微观机制与介质种类有关。
(5) 边值关系和唯一性定理
根据静磁场的 Gauss 定理与 Ampere 环路定理可得磁感应强度的法向分量在界面处连续等边值关系。同理静磁场的唯一性定理与静电场的唯一性定理类似，而介质的性能方程 的线性关系式以及一些附加条件，就可以唯一确定存在磁介质时的静磁场。
(6) 磁像法
磁像法与电像法类似是基于磁场的唯一性原理，来解决某些具有特殊几何形状的均匀线性各向同性介质界面的静磁场问题，按照介质界面的形状，可以分为无限平面和无穷长圆柱面等经典静磁场问题。
(7) 磁路定理及其应用
类似于直流电路，静磁场也是基于Gauss定理 ，磁介质性能方程 和 Ampere 环路定理 ，然后将电流密度 与磁感应强度 对应，电场强度 与磁场强度 对应，电导率 与磁导率 对应和电动势 与磁动势 对应，就可以得到类似全电路 Ohm 定律和电阻表达式的公式，即闭合磁力线管的磁阻为 与闭合电流管的电阻 对应，磁力线管的磁通量 为常量则类似闭合电流管的任意截面电流强度 为常量 ，磁路定理 成立对应全电路 Ohm 定律。
(8) 磁荷法
对于静磁场与静磁相互作用采用基于电流的分析方法，但也有磁荷法作为分析方法，尽管至今没有证明孤立磁荷的存在，于是采用电流观点，但是不存在传导电流的空间，事实上两种方法给出的结果完全一致。没有传导电流存在时有静磁场的 Gauss 定理 ，静磁场的 Ampere 环路定理 ，然后由静磁场的 Ampere 环路定理可知，引入磁势 使得 。类比电偶极子则可以得到磁偶极子在真空中的磁场强度分布以及外磁场中的受力与力矩情况。磁极化即为磁化和电极化对应。磁荷法的意义是建立了静磁场解与静电场解之间唯一对应的关系且可以将传导电流与磁荷分布相互转化。
(1) Faraday 电磁感应定律
Oersted 发现电流的磁效应后，Faraday 根据实验指出磁场能作用于电荷并推动其运动产生电流，即 Faraday 电磁感应定律为 ，其中 为磁通量，如果有多匝线圈则将电动势叠加即可。如果是直导线切割磁场，则有 ，电动势的方向可由右手定则确定。于是给定一个封闭曲线 ，只有当所有以 为边界的曲面磁通量都相等时，Faraday 电磁感应定律才有确定的结果。故磁场的 Gauss 定理 不仅对静磁场成立，同时对随时间变化的磁场也成立。
(2) 动生电动势和感生电动势
磁场不随时间变化，仅有回路运动产生的电动势称为动生电动势，而回路静止不动，磁场随时间变化产生的电动势称为感生电动势。其中动生电动势 ，事实上对非闭合曲线也可以根据上式计算动生电动势。故对于非闭合曲线，动生电动势使导线内部的自由电子定向运动，两端产生电势差，动生电动势产生于磁场对随导线一起运动的自由电荷的 Lorentz 力，但只是总 Lorentz 力的一个分量，这和 Lorentz 力不做功并不矛盾，故对于任意曲面 ，感生电动势 ，且非静电力的来源与时间有关，非静电场的本质是一种电场，这个电场受随时间变化的磁场所激发，故称为感应电场或涡旋电场。与静电场不同，感应电场的环流使得感生电动势 不等于零，故涡旋电场是非保守场，而另一部分环流为零的电场称为势场。任意矢量场都可以分为涡旋场和势场两部分，但实验只能测出总电场。因此环流 总是成立的。然而当磁铁与线圈相对运动时，线圈内会产生感应电动势，此时相对磁铁静止的观察者会认为是动生电动势，来源于磁场的 Lorentz 力，相对线圈静止的观察者会认为是感生电动势，来源于涡旋电场的非静电力。正是由于这种不对称性不应该存在，于是就促进了狭义相对论的诞生，即电磁场的地位是相对的，只是在不同参考系中具有不同的分量形式。
(3) 互感和自感
考虑两个线圈，其中一个的电流变化会在另一个线圈中产生感生电动势，称为互感。两个线圈的地位是对称的，则有互感系数 ，以及互感电动势 和 ，且线圈的互感等于所有单匝线圈互感之和。同时线圈的电流变化也会引起穿过自身磁通量的变化，即自感电动势为 。断电时自感电动势可以很大，通常需要采取安全措施防止意外。于是两个线圈连接构成的新线圈的自感系数与串联或并联方式有关。感生电动势的正向与总磁通量的正向满足右手定则，进而可以定义同名端与异名端，线圈的串并联也分为顺接和反接两种。
(4) 似稳电路和暂态过程
前面讨论的电路均是稳恒电路，温恒电路由稳恒电源和电阻经导线连接得到，但加入电容，电感和互感元件后，电路内部的电流会随时间缓慢变化，似稳电路的处理方法与稳恒电路类似，且满足 的似稳条件，后面的交流电路的分析也要用到似稳电路方程，故从电荷守恒定律，电磁感应定律和 Ohm 定律出发则得到 以及 。
电源区，电阻区，电容区和电感区四个部分则满足下面的关系，电源区忽略电阻并取涡旋电场为零，则有路端电压等于电动势，即 ，电阻区集中了所有电阻并取涡旋场 ，其中 是单位电荷的受力，电阻两端的电压为 ，电容区忽略漏电电阻，且内部的势场由极板电荷产生，并满足 ，电感区忽略线圈电阻并取 ，则电感两端的电压为 ，然后得到单一闭合回路的似稳电路方程 。而对于多回路电路，Kirchhoff 定律仍然成立。但为了保证电容电流有限，则电压不能突变，为了保证电感电压有限，则电流不能突变。因此稳态之间的变化需要时间，称为暂态过程，故关于 电路， 电路和 电路的分析求解就采用上述的分析方法。
(1) 载流线圈的磁能
在 电路接通电源后，电流从零逐渐增大到 是一个暂态过程，在 时间内电源做功一部分转化为 Joule 热为 ，另一部分 用于反抗线圈的感应电动势做功并储存在线圈内部的磁场中，随着电流增大线圈内磁场逐渐增强，则磁场能为 ，其中 为穿过线圈的全磁通量，故得到了线圈自感磁能的表达式。而对于多个载流线圈，既要自感磁能还要考虑互感磁能，故总磁能为 。
(2) 载流线圈在外磁场中的磁能
类似带电体之间的相互作用可以定义为一个带电体在另一个带电体产生的电场中具有的静电能，则两个载流线圈的相互作用只需考虑它们的互感磁能为 ，其中 为第一个载流线圈产生的磁场通过第二个载流线圈的磁通，故磁能也可以写成 ，即线圈 在外磁场 中具有的磁能。对于均匀外磁场的载流线圈和非均匀外磁场的小载流线圈，则可以近似认为磁场均匀，于是磁能表达式变为 ，其中 为线圈 的磁矩。
(3) 磁场的能量和磁能密度
从螺绕环出发则可以推导磁场的能量与磁能密度，即螺绕环的自感系数为 ，故磁能为 ，然后定义磁能密度为 ，当空间磁场分布不均匀时，总磁能为磁能密度的体积分，即磁能储存于磁场中。
(4) 非线性介质及磁滞损耗
对于非线性磁介质，闭合的磁化曲线是不可逆过程，故有 表示电源做功转化为热量，而不是磁场中的能量，将这部分电源做功称为磁滞损耗。
(5) 利用磁能求磁力
利用虚功原理，在已知磁能分布 W_m 的条件下可以求出磁力为 或 ，也可以求出力矩为 或 。而微观粒子则是由于磁矩在磁场中具备的能量与磁能表达式相差一个负号，即 定义的是固定磁矩不变时由粒子在外磁场中的位置与取向决定的势能，且变化恰好与磁力做功相反。
未完待续……
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