2022年第一天,我们不能停止学习的步伐,继续来解答2022年研究生入学考试数学一、数学二和数学三的考研真题,本次的题目主要考察范围是多元函数的微分和极值,希望能对2023年考研学子有所帮助!请继续关注
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问题(2022年研究生入学考试数学二第20题):
已知可微函数 满足
且有 .(i) 设 , 求 的值 ;
(ii) 求 的表达式和极值.
解:(i) 令 和 , 则有
(ii) 根据 (i) 的结果可知 , 有
由于 故 因此有令
故得到 或 , 即 和 为驻点 .当 时 , 有 , 和 , 且满足 , 因此 为极小值 .
当 时 , 有 , 和 , 且满足 , 因此 不是极值 .
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