如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=π/2，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．
求证：
（Ⅰ）EC⊥CD；
（Ⅱ）求证：AG∥平面BDE；
（Ⅲ）求：几何体EG﹣ABCD的体积．
考点分析：
棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定。
解决有关线面平行、面面平行的基本问题要注意：
1、判定定理与性质定理中易忽视的条件，如线面平行的判定定理中条件线在面外易忽视。
2、结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断。
3、举反例否定结论或用反证法推断命题是否正确。
利用判定定理证明线面平行的关键是找平面内与已知直线平行的直线，可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线。
题干分析：
（Ⅰ）利用面面垂直的性质，证明EC⊥平面ABCD，利用线面垂直的性质证明EC⊥CD；
（Ⅱ）在平面BCEG中，过G作GN⊥CE交BE于M，连DM，证明四边形ADMG为平行四边形，可得AG∥DM，即可证明AG∥平面BDE；
（Ⅲ）利用分割法即可求出几何体EG﹣ABCD的体积．
联系客服
