第一部分:单选题的基本解题方法
1.推演法:从题设条件出发,按惯常思维运用有关的概念、性质、定理等,经过直接
的推理、演算,得出正确结论。
适用对象:对于围绕基本概念设置的,或备选项为数值形式结果的或某种运算律形式或 条件为某种运算形式的,常用推演法。
个人观点:这种方法应该是最常用的,并且所有的题都能通过这种方法解出来,大家应 该注重对基本概念和定理的记忆和运用。
2.图示法:是指根据条件作出所研究问题的几何图形,然后借助几何图形的直观性,
“看”出正确选项。
适用对象:对于条件有明显的几何意义:如五性:对称性,奇偶性,周期性,凹凸性, 单调性或平面图形面积,空间立体体积等,常用图示法。
个人观点:相信大家一定很喜欢这种解题方法吧,画图直观,简便,但一定要注意图形 的准确性,一点细微的概念差错也许会导致图形的错误。
3.赋值法:是指用满足条件的“特殊值”,包括数值、矩阵、函数以及几何图形,通过
推理演算,得出正确选项。
适用对象:对于条件中有……对任意……,必……特征的题目,或选项为抽象的函数形式 结果的,可用赋值法。
个人观点:赋值法应该说是一种特殊的,而且最快速的方法,可惜适用范围比较狭窄, 所以大家在用这种方法时,一定要注意使用条件,不要遇到什么题都赋特殊值。
4.排除法:从题设条件出发,或利用推演法排错,或利用赋值法排错,从而得出正
确结论。
适用对象:理论性较强,选项较抽象,且不易证明的题目。
个人观点:根据我的观察有些选择题,尤其是理论性的选择题,有些答案是相互矛盾的, 也就是说二者之中必有一对,所以建议大家遇到这种题时“聪明”一下。
5.逆推法:将备选项依次代入题设条件的方法。
适用对象:备选项为具体数值结果,且题干中含有合适的验证条件。
个人观点:这种方法对于有些题还是比较好用的,缺点就是如果正确选项放在A还好,
如果放在D,可能要浪费些时间了。
第二部分:考研名师文登语录(适合单选题)
语录1:只要遇到向量线性相关性问题,就要想到考查由其所构造的齐次线性方程组
有无非零解,只要遇到某向量能否由一向量组线性表示问题,就要想到考查由其构造的非齐
次方程组有无解。
语录2:只要遇到无穷小比较或∞.0型未定式极限问题;或通项中含有“反对三
指”函数关系的数项级数的敛散性问题,就要想到利用等价无穷小代换或皮亚诺型余项的泰 勒公式求解。注:“反对三指”:反三角函数,对数函数,三角函数,指数函数。
个人说明:大家应该熟记基本函数的泰勒公式,一般展开到三阶的就可以了。此外特提 供不常见的三个重要展开式:
arcsinx=x+x^3/3!+o(x^3) 注:此公式后项无此规律!
tanx=x+x^3+o(x^3) 注:此公式后项无此规律!
arctanx=x-x^3+o(x^3)
例:当 x->0 时,x-arcsinx 是的__无穷小,根据 arcsinx 的泰勒公式,可以轻松得到为
同阶不等价无穷小。求极限十法
语录3:无穷比无穷型未定式极限值取决于分子,分母最高幂次无穷大项之比,0比
0 型未定式极限值取决于分子,分母最低阶无穷小项之比。
语录4:只要遇到由积分上限函数确定的无穷小的阶的问题,则想到:
(1) 积分上限变量与被积函数的无穷小因子可用等价无穷小代换之。
(2) 两个由积分上限函数确定的无穷小量,若其积分上限无穷小同阶,则其阶取决于被
积函数无穷小的阶;若被积函数无穷小同阶或都不是无穷小,则其阶取决于积分上限无穷小
的阶。
语录5:由“你导我不导减去我导你不导”应想到“你我”做商的函数的导数的分子。
注:你-f(x),我-g(x)。“你导我不导减去我导你不导”即 f(x)/g(x)的导数的分子!
语录6:只要遇到积分区间关于原点对称的定积分问题,就要想到先考查被积函数或
其代数和的每一部分是否具有奇偶性。
语录7:(1)只要遇到类似B=AC形式的条件问题,就要想到考查乘积因子中有无
可逆矩阵,以此获得B与A或B与C的秩的关系,进而讨论B与A或B与C的行(列)向量
组的线性相关性的关系,或以B与A或B与C为系数矩阵的齐次线性方程组的解的关系。
(2) 越乘秩越小
(3) 灵活运用单位矩阵的方法:招之即来,挥之即去。
语录8:只要遇到题干条件或备选项中有f(-x),-f(x),-f(-x)等,就要想到利用图形对称
性求解。
语录9:只要遇到对积分上限函数求导问题,就要想到被积函数中是否混杂着求导变
量(显含或隐含)若显含时,即被积函数为求导变量函数与积分变量函数乘积(或代数
和)若隐含时,则必须作第二类换元法,把求导变量从被积函数中“挖”出来,其出路只有
两条:一是显含在被积函数中,二是跑到积分限上。
语录10:只要遇到抽象矩阵求逆问题或矩阵方程问题,就要想到利用AB=E,即若AB
=E(A,B为方阵),则A,B均可逆,且A的逆矩阵=B,B的逆矩阵=A。
语录11:(1)相关组加向量仍相关
(2)无关组减向量仍无关
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