若是你现在打开高中课本，它会告诉你：先有指数后有对，集合更在函数前。——对数是以指数的逆运算登场的。
高中人教版教材目录节选
但从历史上看，对数却是在指数之前被发明的。16世纪中期，欧洲的数学家开始注意到类似下表的对应关系：
10 | 1 |
100 | 2 |
1000 | 3 |
10000 | 4 |
按现在的观点看，就是n次方，与n的对应。
一开始，数学家并没有选择以10为底，因为这样真数变得太快了，3到4才增加了1，对应的数就成了10倍，做表很难做。所以制作第一张大型对数表的纳皮尔，选择了1.0000001^100000作为底数（(1+1/n)^n极限即为e=2.718……）。
纳皮尔
但不得不承认，以10为底很好用。于是到了17世纪初，在纳皮尔的朋友别尔基的努力下，以10为底的对数表被制作了出来，它是一张包含了1~20000及90000~100000的14位常用对数表。
对数表节选
那这样的表有什么用呢？
试想一下，在17世纪，没有计算器、计算机等电子设备，要算数只能手算。
假如你要笔算12345.6789*98765.4321……
假如你是个天文学家，整天跟天文数字打交道，一天要算N个这样的式子，还不能算错……
但现在有了对数表，你只需要查一下12345.6789对应的对数a，再查一下98765.4321对应的对数b，算一下a+b，再找与a+b对应的真数，结果就有了。
也就是说，超级麻烦的n位数乘法，变成了3次查表+1次加法就搞定了，还能保证正确——表是死的，查到多少就是多少，不会错。
这就是对数公式的应用
太省事了，所以拉普拉斯说对数“使天文学家寿命倍增”。伽利略甚至说：“给我一个空间、时间及对数，我即可创造一个宇宙。”
至于指数……对数发明20多年后，17世纪中期，笛卡尔才发明了指数符号。知道18世纪，欧拉才指出：对数源于指数。历史上发现的顺序和课本中学习的顺序正好相反，这也是数学史上的趣闻了。
联系客服
