一道选择压轴题的命制

姜兴国（山东省济南市历城区教学研究室）

摘要：压轴题是一份试卷的灵魂，借助母题（原型题）进行改造和创新是试题命制的常用策略。文章展示了一道选择压轴题的命制过程，体现了母题改造的四种基本形式，即呈现形式改造，知识点的融合创新改造，求解问题改造，解题方法策略改造。

关键词：反比例函数；压轴题；选择题；试题命制

笔者曾参与了一道选择压轴题的命制工作，在此谈谈具体的命制历程和体会，以期与大家交流、研讨。

一、立意与构想

命题组在商定命题双向细目表时达成共识。初中函数知识具有较强的综合性和灵活性，能够很好地考查数形结合、方程、函数等数学思想方法，确定在选择题部分命制一道以反比例函数为载体的压轴题.主要涉及方程、函数、图形与坐标、特殊四边形、全等或相似等知识，要求突出综合性和灵活性，以考查思维为主，避免偏、旧。

2.初步改造

在对初稿的论证中意识到了一处明显不足，呈现的图形规范准确， ∠AOC=45°，学生容易联想构造等腰直角三角形，k的值恰为整数，部分学生可能会借助测量工具直接测量求解，难以达到压轴目的。

3．不断深化

在研讨中对初稿进行了进一步改造，决定将∠AOC改为60°,在考查知识点不变的情况下可以有效防止直接测量，提高试题的效度。研讨中同时提出了新的问题，能否改造问题的问法，以进一步提升题目的难度，达到压轴目的。基于以上思考，核心问题是求k值。能够解决C，D两点坐标问题，进而可求出直线CD的解析式。在设计选项中的系数k，b的值时遇到了困难，如何设计合理的干扰项，使之与正确选项保持同等难度，同时具有良好的干扰作用。同时考虑到求点C，D坐标的途径过于明显，决定将问题再次修改.如图6，设计为求直线CD与y轴的交点E的坐标。如此修改，隐去了求k的值的问题，学生对于问题解决的思考，还要甄别待定系数法求解析式，还是借助图形关系侧重几何知识求解。题目难度逐步攀升，初步实现压轴目的。

4.辨析定稿

这一结论的发现，突出了变量关系的探索，与前一稿具体数据的计算相比，思维水平更高，在压轴的难度设计要求上是充分的，但考虑到学生的探究能力，以及试题的效度，最后决定采取控制变量的措施降低难度，让一部分优等生能够跳起来“摘到桃子”。设定AO=3不变，设∠AOC=α，让学生进行探究，得到最后定稿。

三、结束语

对母题进行改造是命题常用的策略之一。此题在原型题目以平行线、线段比例关系、函数图象为主要呈现信息的基础上，改造为函数图象、平行四边形、中点为主要知识载体，信息呈现更加丰富，有利于多角度激发学生的思维。改造过程既关注了知识的融合创新，又注重了解题策略方法的多样性，试题的命制过程体现了母题改造的四种主要形式，即呈现形式改造，知识点的融合创新改造，求解问题改造，解题方法策略改造。

参考文献：

[1]胡鹏程.2013年福州卷第21题的命制与感悟[J].中学数学教学参考(中旬),2014(8):49-51。