河南省实验中学2017-2018学年上期期中试卷
九年级 数学
命题人:黄爱华 刘芸 审题人:郭建华
(时间:100分钟 满分:120分)
一.选择题(共10题,每小题3分,共30分)
2. 下列说法正确的是( )
A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B.对角线相等的四边形是矩形
C.频率就是概率
D.相似三角形对应高的比等于周长的比
3.如图①是一个正三棱柱毛坯,将其截去一部分,得到一个工件如图②.这个工件的俯视图是( )
A. m>n B.m
6. 一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球,在不允许将球倒出来数的前提下,小明为了估计其中的红球数,采用如下方法:先将口袋中的球摇匀,再从口袋里随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,不断重复上述过程,小明共摸了1000次,其中有200次摸到白球.因此小明估计口袋中的红球大约有( )个.
A.60 B.50 C.40 D.30
7. 测量楼高时,先测出楼房落在地面上的影长AB为15米(如图),然后在A处树立一根高2米的标杆,测得标杆的影长AC为3米,则楼高为( )米。
9. 如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D′处,则点C的对应点C′的坐标为( )
二.填空题(共5小题,每小题3分,共15分)
15. 如图矩形ABCD中,AD=10,AB=14,点E为DC上一个动点,把△ADE沿AE折叠,当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时,DE的长为______
三.解答题(共8题,共75分)
16.(8分)如图,△ABC三个顶点坐标分别为A (1,2),B (3,1),C (2,3),以原点O为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍得△A′B′C′.
(1)在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′;(不要求写画法)
(2)△A′B′C′的面积是:______.
17.(9分)有四张正面分别标有数字2,1,-3,-4的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回,将该卡片上的数字记为m,再随机地摸取一张,将卡片上的数字记为n.
(1)请画出树状图并写出(m,n)所有可能的结果;
(2)求所选出的m,n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率.
18.(9分)已知关于x的方程x2﹣2(m+1)x+m2=0
(1)当m取何值时,原方程没有实数根;
(2)为m选取一个合适的整数,使方程有两个不相等的实数根,并求出这两个实数根。
19.(9分)如图,将矩形ABCD沿AF折叠,使点D落在BC边的点E处,过点E作EG∥CD交AF于点G,连接DG.
(1)求证:四边形EFDG是菱形;
(2) 连接DE,交AF与O点,试探究线段EG,GF,AF之间的数量关系,并说明理由;
20. (9分)小明准备进行如下操作实验:把一根长为40cm的铁丝剪成两段,并把每一段各围成一个正方形.
(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2,小明该怎么剪这根铁丝?
(2)小明说:“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2.”他的说法对吗?请说明理由.
22. (10分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点B出发,在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动,运动时间为t秒(0<t<2),连接PQ.
(1)若△BPQ与△ABC相似,求t的值;
(2)连接AQ,CP,若AQ⊥CP,请直接写出t的值;
22. (11分)如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF,使B、C、G三点在一条直线上,CE在边CD上,连接AF,若M为AF的中点,连接DM、ME,
(1)试猜想DM与ME的关系______,并证明你的结论.
(2)若将图1中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,其他条件不变,则DM和ME的关系为______.
(3)如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,使点F在边CD上,点M仍为AF的中点,则DM和ME的关系为______,并说明理由。
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