人教版数学七年级下册第八章 二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组
和差倍分问题专题练习题
1. 已知∠1与∠2互补,并且∠1比∠2的3倍还大20°,若设∠1=x°,∠2=y°,则x,y满足的方程组为( )
A.x=3y+20(x+y=90) B.y=3x+20(x+y=90) C.x=3y+20(x+y=180) D.y=3x+20(x+y=180)
2.一种饮料有两种包装,5大盒、4小盒共装148瓶,2大盒、5小盒共装100瓶,大盒与小盒每盒各装多少瓶?设大盒装x瓶,小盒装y瓶,则可列方程组( )
A.2x+5y=100(5x+4y=148) B.2x+5y=100(4x+5y=148) C.5x+2y=100(5x+4y=148) D.5x+2y=100(4x+5y=148)
3.一篮水果分给一群小孩,若每人分8个,则差3个水果;若每人分7个,则多4个水果,在这个问题中,有小孩____人,水果____个.
4.甲种电影票每张20元,乙种电影票每张15元.若购买甲、乙两种电影票共40张,恰好用去700元,则甲种电影票买了____张.
5.一个两位数的十位数字与个位数字的和是8,把这个两位数加上18,结果恰好成为数字对调后组成的两位数,求这个两位数.设个位数字为x,十位数字为y,下面所列方程组正确的是( )
A.xy+18=yx(x+y=8) B.10(x+y)+18=yx(x+y=8)
C.10x+y+18=yx(x+y=8) D.x+10y+18=10x+y(x+y=8)
6.一个两位数,比它十位上的数与个位上的数的和大9;如果交换十位上的数与个位上的数,所得两位数比原两位数大27,求这个两位数.
7.某车间有60名工人生产太阳镜,1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个.应如何分配工人生产镜片和镜架,才能使产品配套?设安排x名工人生产镜片,y名工人生产镜架,则可列方程组( )
A.2×200x=50y(x+y=60) B.200x=50y(x+y=60) C.200x=2×50y(x+y=60) D.50x=200y(x+y=50)
8.家具厂生产方桌,按设计1立方米木材可制作50个桌面或300个桌腿,现有10立方米木材,怎样分配木材才能使生产的桌面和桌腿恰好配套,并指出共可生产多少张方桌?(一张方桌按1个桌面4条桌腿配置)
9.有大小两种船,1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46人,2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人,则1艘大船和1艘小船一次可以载乘客的人数分别是( )
A.18人,7人 B.17人,8人 C.15人,7人 D.16人,8人
10.某校举行安全知识竞赛,其评分规则如下:答对一题得5分,答错一题得-5分,不作答得0分.已知试题共20道,满分100分,凡优秀(得分80分或以上)者才有资格参加决赛.小明同学在这次竞赛中有2道题未答,但刚好获得决赛资格,则小明答对____道题,答错____道题.
11.某芒果种植基地去年结余为500万元,估计今年能结余960万元,并且今年的收入比去年高15%,支出比去年低10%,则去年的收入是____________万元,支出是____________万元.
12.学生在素质教育基地进行社会实践活动,帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40千克,了解到这些蔬菜的种植成本共42元,还了解到如下信息:
(1)请问采摘的黄瓜和茄子各为多少千克?
(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元?
13.请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦,鸦树不知数,三只栖一树,五只没去处,五只栖一树,闲了一棵树,请你仔细数,鸦树各几何?”求诗句中谈到的鸦的只数,树的棵数.
14.一名学生问老师:“您今年多大?”老师风趣地说:“我像你这样大时你才1岁,你到我这么大时,我已经37岁了.”请问老师、学生今年分别多大了?
15.陈老师为学校购买运动会的奖品后,回学校向后勤处王老师交账说:“我买了两种书共105本,单价分别为8元和12元,买书前我领了1500元,现在还余418元.”王老师算了一下,说:“你肯定搞错了.”
(1)王老师为什么说他搞错了?试用方程的知识给予解释;
(2)陈老师连忙拿出购物发票,发现的确弄错了,因为他还买了一个笔记本.但笔记本的单价已模糊不清,只能辨认出应为小于5元的整数,笔记本的单价可能为多少元?
方法技能:
1.审题时要弄清题意和题目中的数量关系,找出问题中的所有相等关系.
2.设未知数可直接设,也可间接设,力求简洁.
3.检验所得的解是否符合题意和实际意义,不符合的解要舍去.
4.设未知数及作答时要注意单位名称统一.
易错提示:
注意配套问题中的数量关系.
答案:
1. C
2. A
3. 7 53
4. 20
5. D
6. 解:设这个两位数十位上的数为x,个位上的数为y,则有10y+x=10x+y+27,(10x+y=x+y+9,)解得y=4,(x=1,)∴这个两位数为14
7. C
8. 解:设分配x立方米木材生产桌面,y立方米木材生产桌腿,根据题意得50x×4=300y,(x+y=10,)解得y=4,(x=6,)则共可生产方桌为50x=300张
9. A
10. 17 1
11. 2040 1540
12. 解:(1)设采摘黄瓜x千克,茄子y千克,根据题意得x+1.2y=42,(x+y=40,)解得y=10,(x=30,)则采摘的黄瓜和茄子分别为30千克、10千克
(2)30×(1.5-1)+10×(2-1.2)=23(元),则这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元
13. 解:设有x只鸦,y棵树,则有5(y-1)=x,(3y=x-5,)解得y=5,(x=20,)则鸦的只数为20,树的棵数为5
14. 解:设老师今年x岁,学生今年y岁,则有37-x=x-y,(x-y=y-1,)解得y=13,(x=25,)则老师今年25岁,学生今年13岁
15. 解:(1)设单价为8元的书买了x本,单价为12元的书买了y本,根据题意得8x+12y=1500-418,(x+y=105,)解得y=60.5,(x=44.5,)显然书的本数应为整数,不能为小数,不合题意,故一定是搞错了 (2)设笔记本的单价为a元,根据题意得8x+12y+a=1500-418,(x+y=105,)可得y=4(242-a),要使y为整数,则a首先必须为偶数,又是小于5元的整数,故a只能为2,4.当a=2时,y=60;当a=4时,y=59.5(不合题意舍去).综上所述,笔记本的单价可能为2元
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