人教版数学七年级下册第八章 二元一次方程组8．3 实际问题与二元一次方程组
和差倍分问题专题练习题
1． 已知∠1与∠2互补，并且∠1比∠2的3倍还大20°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则x，y满足的方程组为( )
A.x＝3y＋20(x＋y＝90) B.y＝3x＋20(x＋y＝90) C.x＝3y＋20(x＋y＝180) D.y＝3x＋20(x＋y＝180)
2．一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组( )
A.2x＋5y＝100(5x＋4y＝148) B.2x＋5y＝100(4x＋5y＝148) C.5x＋2y＝100(5x＋4y＝148) D.5x＋2y＝100(4x＋5y＝148)
3．一篮水果分给一群小孩，若每人分8个，则差3个水果；若每人分7个，则多4个水果，在这个问题中，有小孩____人，水果____个．
4．甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了____张．
5．一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为x，十位数字为y，下面所列方程组正确的是( )
A.xy＋18＝yx(x＋y＝8) B.10（x＋y）＋18＝yx(x＋y＝8)
C.10x＋y＋18＝yx(x＋y＝8) D.x＋10y＋18＝10x＋y(x＋y＝8)
6．一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．
7．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组( )
A.2×200x＝50y(x＋y＝60) B.200x＝50y(x＋y＝60) C.200x＝2×50y(x＋y＝60) D.50x＝200y(x＋y＝50)
8．家具厂生产方桌，按设计1立方米木材可制作50个桌面或300个桌腿，现有10立方米木材，怎样分配木材才能使生产的桌面和桌腿恰好配套，并指出共可生产多少张方桌？(一张方桌按1个桌面4条桌腿配置)
9．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46人，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人，则1艘大船和1艘小船一次可以载乘客的人数分别是( )
A．18人，7人 B．17人，8人 C．15人，7人 D．16人，8人
10．某校举行安全知识竞赛，其评分规则如下：答对一题得5分，答错一题得－5分，不作答得0分．已知试题共20道，满分100分，凡优秀(得分80分或以上)者才有资格参加决赛．小明同学在这次竞赛中有2道题未答，但刚好获得决赛资格，则小明答对____道题，答错____道题．
11．某芒果种植基地去年结余为500万元，估计今年能结余960万元，并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%，则去年的收入是____________万元，支出是____________万元．
12．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40千克，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：
(1)请问采摘的黄瓜和茄子各为多少千克？
(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？
13．请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”求诗句中谈到的鸦的只数，树的棵数．
14．一名学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像你这样大时你才1岁，你到我这么大时，我已经37岁了．”请问老师、学生今年分别多大了？
15．陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”
(1)王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；
(2)陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于5元的整数，笔记本的单价可能为多少元？
方法技能：
1．审题时要弄清题意和题目中的数量关系，找出问题中的所有相等关系．
2．设未知数可直接设，也可间接设，力求简洁．
3．检验所得的解是否符合题意和实际意义，不符合的解要舍去．
4．设未知数及作答时要注意单位名称统一．
易错提示：
注意配套问题中的数量关系．
答案：
1. C
2. A
3. 7 53
4. 20
5. D
6. 解：设这个两位数十位上的数为x，个位上的数为y，则有10y＋x＝10x＋y＋27，(10x＋y＝x＋y＋9，)解得y＝4，(x＝1，)∴这个两位数为14
7. C
8. 解：设分配x立方米木材生产桌面，y立方米木材生产桌腿，根据题意得50x×4＝300y，(x＋y＝10，)解得y＝4，(x＝6，)则共可生产方桌为50x＝300张
9. A
10. 17 1
11. 2040 1540
12. 解：(1)设采摘黄瓜x千克，茄子y千克，根据题意得x＋1.2y＝42，(x＋y＝40，)解得y＝10，(x＝30，)则采摘的黄瓜和茄子分别为30千克、10千克
(2)30×(1.5－1)＋10×(2－1.2)＝23(元)，则这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元
13. 解：设有x只鸦，y棵树，则有5（y－1）＝x，(3y＝x－5，)解得y＝5，(x＝20，)则鸦的只数为20，树的棵数为5
14. 解：设老师今年x岁，学生今年y岁，则有37－x＝x－y，(x－y＝y－1，)解得y＝13，(x＝25，)则老师今年25岁，学生今年13岁
15. 解：(1)设单价为8元的书买了x本，单价为12元的书买了y本，根据题意得8x＋12y＝1500－418，(x＋y＝105，)解得y＝60.5，(x＝44.5，)显然书的本数应为整数，不能为小数，不合题意，故一定是搞错了 (2)设笔记本的单价为a元，根据题意得8x＋12y＋a＝1500－418，(x＋y＝105，)可得y＝4(242－a)，要使y为整数，则a首先必须为偶数，又是小于5元的整数，故a只能为2，4.当a＝2时，y＝60；当a＝4时，y＝59.5(不合题意舍去)．综上所述，笔记本的单价可能为2元
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