选自《孙子算经》

物不知数

物不知数是古代著名趣题，原记载于《孙子算经》：'' 今有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二，问物几何?''

王老师先通俗翻译下：有一个数，除以3余2；除以5余3；除以7余2。这个数最小是多少？是不是变成我们熟悉的奥数题目了，古代类似的还有“韩信点兵”的故事。

物不知数的几种特殊情况

余同：除以3余2，除以5余2，除以7余2。余数相同

说明只要这个数减去2，就可以被3，5，7整除。方法：最小公倍数+所余；

缺同：除以3余2，除以5余4，除以7余6。除数与余数的差相同

说明只要这个数补上所缺的1，就可以被3，5，7整除。方法：最小公倍数-所缺。

第一步：三组或两组互质情况下，观察是否有余同或缺同情况，优先分析；

第二步：如无上述特殊情况先从最大数开始分析；

第三步：先找出同时满足两个条件的，再分析找出满足第三个条件的，……直到满足所有条件。

标题例题：有一个数，除以3余2；除以5余3；除以7余2。这个数最小是多少？

解析：

例题2：一个自然数在1700和1800之间,且被6除余3,被7除余2,被8除余5,求符合条件的数？

解析：除以6余3，除以8余5，虽然是同缺，但6和8不互质，所以不算特殊情况。

例题3：一筐鸡蛋： 1个1个拿，正好拿完。 2个2个拿，还剩1个。 3个3个拿，正好拿完。 4个4个拿，还剩1个。 5个5个拿，还剩4个。 6个6个拿，还剩3个。 7个7个拿，正好拿完。 8个8个拿，还剩1个。 9个9个拿，正好拿完。问筐里至少有多少鸡蛋？

解析：从最大数9开始。因为能被9整除选9，观察下满足了1，2，3，4，5，6，8，9情况，所以下一步只需找符合7就可以了。是不是很简单！

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